4. Яка є величина радіуса кола, яке описує трикутник ABC з точкою O як центром вписаного кола, якщо відстань

Тема занятия: Радиус вписанного круга в треугольнике

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится знание о треугольниках и вписанных кругах. Вписанный круг в треугольник касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанного круга трактуется как расстояние от центра круга до любой из вершин треугольника.

Для решения задачи у нас есть следующая информация: расстояние BC равно 2√3 см, расстояние AC равно 3 см и угол A равен 120°.

Мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанного круга в треугольнике. Формула имеет вид:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{A}{2})} \]

где r - радиус вписанного круга, a - длина стороны треугольника, A - угол, противолежащий этой стороне.

В нашем случае сначала найдем сторону треугольника, соответствующую углу A. Затем мы можем использовать эту информацию и формулу, чтобы найти радиус вписанного круга. Подставляя значения, получаем:

\[ r = \frac{3}{2 \cdot \tan(\frac{120}{2})} \]

Решив эту формулу, мы найдем значение радиуса вписанного круга.

Демонстрация: Найдите радиус вписанного круга, описывающего треугольник ABC, если BC = 2√3 см, AC = 3 см и угол A = 120°.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вписанного круга, можно нарисовать треугольник и круг вокруг него. Сначала найдите сторону треугольника, соответствующую углу A, и затем используйте формулу для нахождения радиуса.

Дополнительное упражнение: В треугольнике PQR с углом P = 90° и сторонами PQ = 5 см и PR = 12 см, найдите радиус вписанного круга.