4. Каковы длина средней линии и площадь прямоугольной трапеции с вершинами в точках А (-6;3), В (2;3), С (4;3

Содержание: Длина средней линии и площадь трапеции

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и формулах для определения длины средней линии и площади трапеции.

Длина средней линии, которая соединяет середины двух параллельных сторон трапеции, вычисляется по формуле:
\[l = \frac{1}{2} (a + b),\]
где a и b - длины параллельных сторон трапеции.

Чтобы вычислить площадь трапеции, мы можем использовать формулу:
\[S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h,\]
где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами).

В данной задаче, у нас есть вершины трапеции: A(-6;3), B(2;3), C(4;3) и D(-6;-3).
Параллельные стороны трапеции можно определить как AB и CD, так как они горизонтальны и имеют одинаковую координату y.

Длина AB: 2 - (-6) = 8
Длина CD: 4 - (-6) = 10

Теперь мы можем вычислить длину средней линии:
\[l = \frac{1}{2} (8 + 10) = 9.\]

Чтобы вычислить высоту трапеции, мы можем использовать точку A или D и вычислить расстояние между AB и CD:
\[h = 3 - (-3) = 6.\]

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
\[S = \frac{1}{2} (8 + 10) \cdot 6 = 54.\]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 9, а площадь равна 54.

Совет: Для лучшего понимания геометрических фигур, полезно нарисовать их на бумаге и обозначить данные точки. Это поможет визуализировать задачу и легче понять, какие формулы использовать для решения.

Проверочное упражнение: Найдите длину средней линии и площадь трапеции, если известны координаты вершин А(0;0), В(4;0), С(5;3) и Д(1;3).

Суть вопроса: Площадь и длина средней линии прямоугольной трапеции

Инструкция:
Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и углы при основаниях прямые. Длина средней линии трапеции равна среднему значению длин ее оснований. Площадь прямоугольной трапеции можно найти умножив сумму ее оснований на половину высоты.

Чтобы найти длину средней линии, нам необходимо вычислить длины оснований и найти их среднее значение:
- Длина основания AB: AB = x2 - x1 = 2 - (-6) = 8.
- Длина основания CD: CD = x4 - x3 = -6 - 4 = -10.
- Длина средней линии: среднее значение AB и CD: (AB + CD) / 2 = (8 + (-10)) / 2 = -1.

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота.
- Длина основания AB: a = 8.
- Длина основания CD: b = -10.
- Высота: h = y2 - y1 = 3 - (-3) = 6.
- Площадь: S = ((8 + (-10)) * 6) / 2 = (-2 * 6) / 2 = -6.

Дополнительный материал:
Требуется найти длину средней линии и площадь прямоугольной трапеции с вершинами А(-6;3), В(2;3), С(4;3) и Д(-6;-3).

Совет:
При решении задач на геометрию всегда внимательно читайте условие и обращайте внимание на основные свойства фигур. Используйте формулы и свойства, которые вы изучили на уроках геометрии.

Задание для закрепления:
Найдите длину средней линии и площадь прямоугольной трапеции с вершинами в точках А(-3;2), В(5;2), С(5;8) и Д(-3;8).