4. Что равно проекции другого катета прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная к гипотенузе, равна

Содержание: Теорема Пифагора

Пояснение:
Теорема Пифагора - это математическое утверждение, которое гласит, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.

Решим задачу:

4. Задача говорит нам о прямоугольном треугольнике, у которого один из катетов имеет проекцию равную 16, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 22. Нам нужно найти проекцию другого катета.

Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Мы знаем, что один из катетов (катет a) имеет проекцию равную 16, а высота (катет b), проведенная к гипотенузе, равна 22.

Используя теорему Пифагора, получим:

16^2 + 22^2 = c^2
256 + 484 = c^2
740 = c^2

Далее извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
c = √740
c ≈ 27,18

Теперь мы знаем длину гипотенузы (c). Чтобы найти проекцию другого катета, мы используем подобие прямоугольных треугольников: проекция катета равна произведению соответствующей катета длины гипотенузы.

Проекция другого катета = 27,18 × 16 = 434.88 (округляем до 2 знаков после запятой)

Ответ: проекция другого катета ≈ 434,88

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора, рекомендуется провести собственные исследования и упражнения на примере различных прямоугольных треугольников. Это поможет вам усвоить материал и лучше понять его применение в решении задач.

Дополнительное задание:
6. Длина одного катета прямоугольного треугольника равна 12, а длина другого катета равна 16. Найдите длину гипотенузы.