3см, 4см және 5см ге тең жататын үшбұрыштың қабырғаларынан авысын таптырыңдар

Содержание: Пифагорова теорема

Разъяснение: Пифагорова теорема является одним из основных принципов в геометрии и используется для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Она гласит, что квадрат гипотенузы (наибольшей стороны) равен сумме квадратов двух катетов (остальных двух сторон).

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Наша задача - найти площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, нам сначала необходимо найти его высоту. Для этого мы можем воспользоваться Пифагоровой теоремой. 5 см - это гипотенуза, а 3 см и 4 см - катеты. Подставим значения в формулу Пифагоровой теоремы:

\[5^2 = 3^2 + 4^2\]

Упростим выражение:

\[25 = 9 + 16\]

\[25 = 25\]

Как видно из выражения, оба значения равны, следовательно, треугольник является прямоугольным.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]

Основание треугольника равно 3 см, а высоту мы уже нашли - это 4 см (она соответствует катету, непримыкающему к основанию). Подставим значения в формулу:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь этого прямоугольного треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.

Совет: Чтобы лучше запомнить Пифагорову теорему, попробуйте провести свои собственные исследования на основе различных треугольников и проверить, соблюдаются ли условия теоремы в каждом из них.

Дополнительное упражнение: У вас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 12 см. Найдите длину гипотенузы и площадь треугольника.