Чему равна площадь боковой поверхности треугольной пирамиды, у которой боковое ребро образует угол 60° с плоскостью

Понятие:
Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды – это сумма площадей боковых граней пирамиды. В данном случае, у нас треугольная пирамида с основанием в форме равностороннего треугольника и одним из боковых ребер, образующим угол 60° с плоскостью основания.

Решение:
Для нахождения площади боковой поверхности треугольной пирамиды, мы сначала должны найти площадь одной боковой грани, затем умножить ее на количество таких граней.

Пусть сторона основания треугольника равна "a", боковое ребро – "b", а высота треугольной пирамиды (перпендикуляр к основанию, опущенный из вершины) равна "h".

Так как у нас равносторонний треугольник, то все его стороны равны "a".
Также, из задачи мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60°. Из свойства равностороннего треугольника, мы знаем, что угол между любой стороной и высотой равен 60°.
Таким образом, треугольник между перпендикуляром (высотой) и боковым ребром также равносторонний. Значит, его сторона равна "b".

Для нахождения высоты пирамиды (h) можем воспользоваться теоремой Пифагора:
h^2 = a^2 - (b/2)^2

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:
S_бок = (1/2) * a * b

И, наконец, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды:
S_пирамиды = S_бок * количество боковых граней (треугольников)

Дополнительный материал:
Пусть a = 5 см, b = 6 см. Сколько у нас боковых граней?
Чему равна площадь боковой поверхности пирамиды?

Совет:
Чтобы лучше понять и визуализировать треугольную пирамиду, можно использовать древнегреческую модель из бумаги или строительный набор, чтобы наглядно увидеть все ее элементы.

Задача на проверку:
Дана треугольная пирамида со стороной основания 8 см и высотой 10 см. Боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.