30 in the parallelogram ABCD, where ∠A=30°, AB=2√3, BC=5. Find the scalar product of vectors: a) → → AD · AB b) →

Тема урока: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение (dot product) двух векторов - это операция, которая производит скалярную величину, результат которой выражает меру согласованности или перпендикулярности двух векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.

a) Чтобы найти скалярное произведение векторов →AD и →AB, нужно умножить длины этих векторов на косинус угла между ними. В данном случае, длина вектора →AD равна 2√3 (как и длина вектора →AB), а угол между ними составляет 30°. Соответственно, скалярное произведение равно:

2√3 * 2√3 * cos(30°) = 2√3 * 2√3 * (√3/2) = (2 * 2 * 3 * √3 * √3) / 2 = 12

b) Аналогично, чтобы найти скалярное произведение векторов →BA и →BC, нужно умножить их длины на косинус угла между ними. В данном случае, длина вектора →BA равна 2√3, длина вектора →BC равна 5, а угол между ними составляет 180°. Соответственно, скалярное произведение равно:

2√3 * 5 * cos(180°) = 2√3 * 5 * (-1) = -10√3

c) Недостающая часть задачи не указана. Обратитесь к вашему учителю для получения полной записи задачи с векторами.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется изучить геометрическую и алгебраическую интерпретации, а также свойства скалярного произведения. Понимание этих основ поможет вам решать задачи данного типа.

Задание для закрепления: В прямоугольнике ABCD, длина стороны AB равна 6, а длина стороны BC равна 4. Найдите скалярное произведение векторов AB и BC.

Параллелограмм. Скалярное произведение векторов

Инструкция:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, где ∠A = 30°, AB = 2√3 и BC = 5.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой: → → A · → → B = | → → A | * | → → B | * cos(θ), где | → → A | и | → → B | - длины векторов A и B соответственно, а θ - угол между векторами A и B.

Например:
a) Для нахождения скалярного произведения → → AD и → → AB, нам нужно знать длины этих векторов и угол между ними (θ). Длина вектора AD совпадает с длиной вектора AB (AB = 2√3), так как AD и AB - противоположные стороны параллелограмма. Угол между векторами AD и AB равен 180° - 30° = 150°. Подставим значения в формулу: → → AD · → → AB = | → → AD | * | → → AB | * cos(150°) = 2√3 * 2√3 * cos(150°) = 18.

b) Для нахождения скалярного произведения → → BA и → → BC, нужно знать длины этих векторов и угол между ними (θ). Длина вектора BA равна длине вектора AB (BA = AB = 2√3), так как AB и BA - противоположные стороны параллелограмма. Угол между векторами BA и BC равен 180°, так как BC и BA - противоположные стороны параллелограмма. Подставим значения в формулу: → → BA · → → BC = | → → BA | * | → → BC | * cos(180°) = 2√3 * 5 * cos(180°) = -10√3.

c) Так как скалярное произведение векторов не зависит от порядка, то → → CB · → → BA = → → BA · → → CB = -10√3.

Совет:
Для понимания скалярного произведения векторов рекомендуется изучить геометрическую и алгебраическую интерпретации этой операции, а также научиться работать с формулой для вычисления скалярного произведения.

Проверочное упражнение:
Найдите скалярное произведение векторов → → AD и → → BC при данных значениях длин векторов и угла между ними: AD = 6, BC = 4, угол между векторами AD и BC = 120°.