3. В треугольнике с прямым углом гипотенуза имеет длину с = 10 см, а острый угол равен с = 42 . Найдите длины катетов

Тема вопроса: Треугольник с прямым углом

Объяснение: Для решения задачи о треугольнике с прямым углом, нам даны длина гипотенузы и одного из острых углов, и мы должны найти длины катетов и величину другого острого угла.

Первый вариант решения:
1. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длины катетов. Формула: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
2. Подставим известные значения: a^2 + b^2 = 10^2.
3. Так как угол C равен 90 градусов, то sin C = 1 и cos C = 0, где C - прямой угол.
4. Используем формулу sin C = a/c и cos C = b/c, чтобы найти значения катетов a и b.
5. Подставим значения sin C = a/10 и cos C = b/10 и решим уравнения, чтобы найти значения a и b.

Второй вариант решения:
1. Так как угол C равен 90 градусов, а острый угол A равен 42 градуса, то острая угол B будет равна 180 - 90 - 42 = 48 градусов.
2. Используя теорему синусов, мы можем найти значения катетов. Формула: a/sin A = c/sin C и b/sin B = c/sin C.
3. Подставим значения: a/sin 42 = 10/sin 90 и b/sin 48 = 10/sin 90.
4. Решим уравнения, чтобы найти значения a и b.

Пример:
Задача: В треугольнике с прямым углом гипотенуза имеет длину c = 10 см, а острый угол A равен 42 градуса. Найдите длины катетов a и b.
Первый вариант решения: a^2 + b^2 = 10^2; sin A = a/10.
Второй вариант решения: a/sin A = 10/sin 90.

Совет: Перед решением задачи, убедитесь, что величины углов суммируются до 180 градусов и что известны все значения, необходимые для применения выбранной формулы.

Задание: В треугольнике с прямым углом гипотенуза имеет длину c = 15 см, а острый угол B равен 60 градусов. Найдите длины катетов a и b.