3) В остроугольном треугольнике ABC, если высота АН равна 4/3 от стороны АВ, а сторона АВ равна 8, то какой будет

Тема: Тригонометрия - Косинус

Объяснение: Косинус - это тригонометрическая функция, которая связывает угол треугольника с соответствующим отношением сторон. В остроугольном треугольнике ABC, косинус угла θ можно найти, разделив длину прилежащей стороны к углу θ на гипотенузу треугольника.

В данной задаче сказано, что высота AN треугольника АВС равна 4/3 от стороны АВ, а сторона АВ равна 8. Нам нужно найти косинус угла.

Для начала, построим треугольник АВС и обозначим данные:

Строна АВ = 8
Высота AN = 4/3 * 8 = 32/3

Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Гипотенуза² = (Сторона АВ)² + (Строна AN)²

Гипотенуза² = 8² + (32/3)²
Гипотенуза² = 64 + 1024/9

Теперь найдем квадрат гипотенузы:

Гипотенуза² = 576/9 + 1024/9
Гипотенуза² = (576 + 1024)/9
Гипотенуза² = 1600/9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти гипотенузу:

Гипотенуза = sqrt(1600/9) = sqrt(1600)/sqrt(9) = 40/3

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем найти косинус угла.

cos(θ) = (Прилежащая сторона) / (Гипотенуза)
cos(θ) = 8 / (40/3)
cos(θ) = 8 * (3/40)
cos(θ) = 3/5

Итак, косинус угла θ равен 3/5.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, рекомендуется ознакомиться с основами тригонометрии, включая определения функций, отношение сторон треугольника и тригонометрические тождества. Практика в решении задач поможет закрепить знания и улучшить навыки решения подобных задач.

Задача для проверки: В остроугольном треугольнике XYZ, прилежащая сторона к углу θ равна 12, а гипотенуза равна 13. Найдите значение косинуса угла θ.