№3. Найдите площадь параллелограмма, если длины его смежных сторон равны 24 см и 28 см, а тупой угол составляет 150°

Задача №3. Найдите площадь параллелограмма, если длины его смежных сторон равны 24 см и 28 см, а тупой угол составляет 150°.

Инструкция: Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: Площадь = основание * высоту. Основание параллелограмма - это одна из его смежных сторон, в данном случае это 24 см. Высота - это расстояние между основанием и другой параллельной стороной.

Чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, состоящего из смежных сторон параллелограмма и диагонали, проходящей между их концами. Тупой угол равен 150° и он соответствует углу напротив диагонали, поэтому можем воспользоваться формулой: Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2 - 2 * Катет * Катет * cos(Тупой угол). Подставив значения длин смежных сторон и угла в формулу, мы можем найти диагональ параллелограмма.

После нахождения диагонали, мы можем применить формулу для вычисления площади. Площадь параллелограмма равна произведению его основания и высоты. В данном случае, основание - 24 см, а высота - найденная диагональ параллелограмма.

Например: Площадь параллелограмма равна 24 см * диагональ_параллелограмма.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить теорему косинусов для треугольников и ее применение к нахождению диагоналей параллелограмма. Также, можно попрактиковаться в решении подобных задач.

Проверочное упражнение: Задача №6. Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 12 см, а длина одной из его смежных сторон равна 16 см.

Суть вопроса: Площади и фигуры

Задача №3.
Для нахождения площади параллелограмма, нам необходимо знать длины его смежных сторон и величину тупого угла. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данной задаче у нас даны длины смежных сторон параллелограмма равные 24 см и 28 см, а также известно, что тупой угол составляет 150°. Для начала, найдем высоту, опущенную на сторону параллелограмма.

Чтобы найти высоту, воспользуемся тригонометрической формулой, где высота равна произведению синуса тупого угла на длину любой из смежных сторон. В данном случае, возьмем сторону длиной 24 см.

Высота = син(150°) * 24 = 0,5 * 24 = 12 см

Теперь, когда у нас есть высота параллелограмма, мы можем найти его площадь. Площадь равна произведению длины одной из сторон на высоту.

Площадь = 24 * 12 = 288 см²

Задача №4.
Для нахождения площади ромба, необходимо знать длины его диагоналей. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей.

В данной задаче у нас даны длины диагоналей 22 см и 1,1 дм (1,1 дм = 11 см). Для начала, найдем половину произведения длин диагоналей.

Половина произведения диагоналей = 0,5 * 22 * 11
= 11 * 11
= 121 см²

Таким образом, площадь ромба равна 121 см².

Задача №5.
Для нахождения высоты, проведенной к стороне треугольника, необходимо знать длины двух других сторон и высоту, проведенную к этой стороне.

В данной задаче у нас даны длины сторон треугольника AV и ВС, равные соответственно 18 см и 20 см. Также известна высота, проведенная к стороне AV, равная 10 см. Нам необходимо найти высоту, проведенную к стороне BC.

Чтобы найти высоту, воспользуемся подобием треугольников. По свойству подобных треугольников, отношение длины соответствующих сторон равно отношению длин соответствующих высот.

Так как мы знаем длины сторон AV и ВС, а также высоту, проведенную к стороне AV, мы можем найти отношение высот.

Отношение высот = длина стороны BC / длина стороны AV

Высота, проведенная к стороне BC = отношение высот * высота, проведенная к стороне AV

Высота, проведенная к стороне BC = (20 / 18) * 10
= 200 / 18
= 11,11 см

Таким образом, высота, проведенная к стороне BC, равна примерно 11,11 см.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь прямоугольника, если его стороны равны 15 см и 10 см.