№ 3. Найдите длину отрезка АР, если точка А находится на расстоянии 25 см от центра окружности радиуса 15

Предмет вопроса: Отрезки на окружности

Инструкция: Для решения данной задачи используем свойства окружностей и треугольников. Мы знаем, что касательная, проведенная из точки внешней к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Также, мы знаем, что радиус, проведенный в точке касания, является биссектрисой угла между касательной и смежным дугой на окружности.

Рассмотрим треугольник ОАР, где О - центр окружности. Поскольку А находится на расстоянии 25 см от центра окружности, то ОА = 25 см. Радиус окружности прямоугольного треугольника ОАР равен 15 см, поэтому ОР = 15 см.

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ОАР, так как треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора имеем:

ОР² = ОА² - АР²

Используя полученное равенство, найдем АР:

АР² = ОА² - ОР²

АР² = 25² - 15²

АР² = 625 - 225

АР² = 400

АР = √400

АР = 20 см

Дополнительный материал: Найдем длину отрезка АР в задаче №3.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно знать свойства окружностей и треугольников. Помните, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Также, в треугольнике, где один из углов прямой, можно использовать теорему Пифагора для нахождения сторон.

Ещё задача: Найдите длину отрезка АР в задаче, если центр окружности имеет радиус 20 см, а точка А находится на расстоянии 30 см от центра. (Ответ: 10 см)