3. На рисунке 47, б, представлена правильная четырехугольная пирамида SABCD, которая имеет ребра равной длины

Содержание вопроса: Плоскости в пространстве

Объяснение:
Чтобы подтвердить, что плоскость SKP параллельна плоскости ЕОМ, нужно убедиться, что эти две плоскости имеют общую нормаль.

Для начала обратимся к факту, что если точки К, Р и О являются серединами соответствующих ребер пирамиды, то отрезки KO и РМ в ней пересекаются в точке, являющейся серединой отрезка EF. Это следует из свойств параллелограммов, образованных диагоналями пирамиды.

Теперь рассмотрим плоскость ЕОМ, пересекающуюся с пирамидой в отрезке EF. Так как точки E и F являются серединами отрезков KD и РС соответственно, то мы знаем, что отрезок EF параллелен отрезку DC, и их длины равны.

Также мы можем увидеть, что отрезки EO и FM параллельны друг другу, и их длины равны, так как эти отрезки соединяют середины соответствующих сторон пирамиды.

Таким образом, мы видим, что плоскость SKP пересекает пирамиду в отрезке EF, который параллелен отрезку DC и имеет равные длины. Это означает, что плоскости SKP и ЕОМ параллельны друг другу.

Чтобы определить периметр сечения ЕОМF, нам нужно знать длины отрезков EO, OF и FM. Однако, в рисунке 47, б, эти длины не указаны. Поэтому мы не можем точно определить периметр сечения ЕОМF.

Совет:
Чтобы лучше понять плоскости в пространстве, рекомендуется изучить основы геометрии и свойства параллелограммов, треугольников и пирамид. Также полезно провести визуализацию на бумаге или с помощью геометрического программного обеспечения.

Задача для проверки:
Зная, что длины отрезков ЕО и OF равны 5 см и 4 см соответственно, а длина отрезка FM равна 3 см, определите периметр сечения ЕОМF.