3. Какова ширина реки АВ на геодезических измерениях, исходя из следующих данных: ВС = 175м, С = 45°, 2B = 105°?

1. Ширина реки по геодезическим измерениям

Разъяснение:

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу синусов (из треугольника). Формула синусов гласит:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

Дано:

ВС = 175м (длина стороны ВС)

С = 45° (угол, противолежащий стороне ВС)

2B = 105° (двойной угол, противолежащий стороне ВС)

Мы можем найти длину стороны АВ, используя формулу синусов.

$$\frac{AV}{\sin 45°} = \frac{175}{\sin (105° / 2)}$$

Раскрываем sin(105°/2):

$$\frac{AV}{\sin 45°} = \frac{175}{\sin 52.5°}$$

Теперь можно выразить AV:

$$AV = \frac{175 \cdot \sin 45°}{\sin 52.5°}$$

Подставляем значения:

$$AV \approx 175 \cdot 0.7071 / 0.8085$$

Получаем:

$$AV \approx 152.79$$

Таким образом, ширина реки АВ на геодезических измерениях составляет около 152.79 метра.

Пример:

Учитывая данную информацию о геодезических измерениях, определите ширину реки АВ.

Совет:

Убедитесь, что вы освоили и понимаете применение формулы синусов для нахождения значений сторон углов треугольника.

Ещё задача:

В треугольнике ABC известны сторона AB = 10, угол B = 60° и угол C = 45°. Найдите длину стороны BC.