3) Какова площадь боковой поверхности пирамиды PABC с вершиной в точке P и взаимно перпендикулярных и равных 6 ребрах?

Название: Площадь боковой поверхности и основания пирамиды

Инструкция:
Площадь боковой поверхности пирамиды - это сумма площадей всех боковых треугольников, образующих пирамиду.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами площадей боковой поверхности и основания пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды:
Для нахождения площади каждого бокового треугольника воспользуемся формулой:
Sбок = (периметр основания * апофема) / 2
Так как в данной задаче все боковые ребра пирамиды равны 6, то периметр основания равен Pосн = 4 * 6 = 24.
Апофему пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном
углом между боковым ребром и радиус-вектором вершины пирамиды.

2. Площадь основания пирамиды:
Для нахождения площади основания пирамиды воспользуемся соответствующей формулой:
С основания = а^2, где а - длина стороны основания пирамиды.



Например:
Задача: Какова площадь боковой поверхности пирамиды PABC с вершиной в точке P и взаимно перпендикулярных и равных 6 ребрах? Какова площадь основания пирамиды PABC?

Решение:
1. Рассчитаем площадь боковой поверхности:

Периметр основания = 4 * 6 = 24

Определим апофему пирамиды: воспользуемся теоремой Пифагора:
апофема^2 = (6/2)^2 + 6^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45
апофема = √45
апофема ≈ 6,708

Площадь боковой поверхности = (24 * 6,708) / 2 = 160,992

2. Рассчитываем площадь основания:

С основания = 6^2 = 36


Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы площади боковой поверхности пирамиды, можно представить воображаемую развертку пирамиды и посмотреть на получившиеся треугольники.

Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности и основания пирамиды, если известно, что боковые ребра равны 8 см, а апофема равна 12 см.