3. Каков объем прямого параллелепипеда с основанием, являющимся параллелограммом с длинами сторон 8 и 32 см и острым

Содержание: Объем прямого параллелепипеда

Разъяснение: Прямой параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, и все углы прямые. Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, следует перемножить размеры его трех измерений: длину (a), ширину (b) и высоту (h). В данной задаче нам дано, что основание параллелепипеда является параллелограммом с длинами сторон 8 и 32 см, а острый угол составляет 60 градусов.

Чтобы найти высоту (h) параллелепипеда, можно использовать формулу: h = b * sin(угол), где b - длина одной из сторон основания параллелограмма, а угол - острый угол основания.

Итак, в нашем случае, у нас есть одна из сторон основания (b) - 8 см, и острый угол (угол) составляет 60 градусов. Применяя формулу, получаем: h = 8 * sin(60°) = 8 * √3/2 = 4√3 см.

Теперь у нас есть все необходимые измерения для вычисления объема параллелепипеда: a = 32 см, b = 8 см и h = 4√3 см.

Объем параллелепипеда можно найти по формуле: V = a * b * h. Подставляя значения, получаем: V = 32 * 8 * 4√3 = 256√3 см³.

Доп. материал: Найти объем параллелепипеда с основанием, являющимся параллелограммом со сторонами 8 и 32 см, и углом основания 60 градусов.

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач, рекомендуется знакомиться с основными геометрическими теоремами, связанными с параллелепипедами. Изучение тригонометрии также может быть полезно для работы с углами и сторонами фигур.

Практика: Найдите объем параллелепипеда с основанием, являющимся прямоугольником со сторонами 5 и 10 см, и высотой 12 см. Ответ представьте в см³.