1. Каков объем и площадь поверхности шара, если расстояние от точки А до центра шара равно 15, а до точки касания

Тема вопроса: Объем и площадь поверхности шара

Объяснение:
1. Для вычисления объема и площади поверхности шара, нам понадобятся формулы. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³, где r - радиус шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr².

2. Задача 1: Дано расстояние от точки А до центра шара (r1) равное 15, а до точки касания (r2) - 5, и шар касается плоскости. Используя разность радиусов и свойство касания, можно найти радиус шара (r = r1 - r2). После этого, подставляем найденное значение в формулы и находим объем и площадь поверхности шара.

3. Задача 2: В а) сечение, перпендикулярное радиусу шара, делит его в отношении 4:1, а площадь сечения равна 36π. Мы можем использовать формулу для площади сечения и найденного значения площади, чтобы выразить радиус. Затем используем найденный радиус для вычисления объема и площади поверхности шара.
В б) радиус сечения делится на части, одна из которых равна 2м, а радиус сечения равен 4м.
Можем найти всем известные значения и подставить их в формулы для вычисления объема и площади поверхности шара.

4. Задача 3: В а) фигура, вписанная в большой круг шара, имеет вид правильного треугольника со стороной 2√3. Можно использовать сторону треугольника для вычисления радиуса по формуле R = a/(2√3), где a - сторона треугольника. Затем подставляем найденное значение радиуса в формулы для вычисления объема и площади поверхности шара.
В б) фигура, вписанная в большой круг шара, имеет вид квадрата со стороной a. Можно использовать сторону квадрата для вычисления радиуса по формуле R = a/2, где a - сторона квадрата. Затем подставляем найденное значение радиуса в формулы для вычисления объема и площади поверхности шара.

Демонстрация:
1. Даны значения r1 = 15 и r2 = 5. Чтобы найти объем и площадь поверхности шара, мы должны найти радиус (r = r1 - r2). Подставляем значение радиуса в формулы:
V = (4/3)πr³ = (4/3)π(15-5)³
S = 4πr² = 4π(15-5)²
Ответ: объем шара равен ... , а площадь поверхности шара равна ...

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул и методов решений, рекомендуется регулярно повторять материал и выполнять практические задания по данной теме. Попробуйте обратиться к своему учителю, если у вас возникли дополнительные вопросы или проблемы.

Задача на проверку: Найдите объем и площадь поверхности шара, если радиус равен 8.