2 вариант. 1. Если площадь осевого сечения цилиндра составляет 81 см2, то какая будет площадь полной поверхности

Содержание вопроса: Решение задач по геометрии
Решение:

1. Для нахождения полной поверхности цилиндра нужно найти площадь боковой поверхности и добавить к ней удвоенную площадь основания. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: Sб = 2πrL, где r - радиус основания, L - длина образующей.
Зная, что площадь осевого сечения равна 81 см2, мы можем найти радиус основания с помощью формулы площади круга: Sосн = πr². Отсюда находим радиус основания r = √(Sосн/π).
Из условия задачи также известно, что длина образующей и диаметр основания равны. Значит, L = 2r.
Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для площади боковой поверхности: Sб = 2πrL = 2πr(2r) = 4πr².

2. Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, мы можем воспользоваться формулой объема цилиндра: V = πr²h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Обратите внимание, что основанием цилиндра после вращения будет являться прямоугольный треугольник, а его высотой будет большой катет.
Таким образом, радиус r можно найти, используя половину гипотенузы (так как большой катет это половина гипотенузы): r = 0.5 * 6 = 3 см.
Высоту h можно взять равной длине гипотенузы: h = 10 см.
Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти объем тела: V = π * (3 см)² * 10 см = 90π см³.

3. Для нахождения радиусов оснований усеченного конуса, нам нужно знать высоту Н, угол между образующей и плоскостью основания, и угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания.
Рассмотрим верхнее основание усеченного конуса. Треугольник, образованный радиусом основания, диагональю осевого сечения и образующей, является прямоугольным.
Из этого треугольника мы можем использовать три соотношения: теорему Пифагора для нахождения радиуса меньшего основания, тангенс для нахождения радиуса большего основания и тангенс для нахождения высоты конуса. Формулы для них следующие:
- r₁ = H * tan(угол между образующей и плоскостью основания)
- r₂ = r₁ + Д * tan(угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания)
- H = H

4. Чтобы найти площадь поверхности шара, нужно воспользоваться формулой: S = 4πr², где r - радиус шара.
Из условия задачи у нас дан объем шара. Мы можем найти радиус шара, используя формулу объема:
V = (4/3)πr³.
Отсюда находим радиус шара: r = (3V / (4π))^(1/3).
Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса в формулу площади поверхности шара: S = 4π((3V) / (4π))^(2/3).

Совет: При решении геометрических задач часто полезно использовать соответствующие формулы и свойства. Важно внимательно читать условие задачи и выделять основные данные. Не стесняйтесь использовать дополнительные формулы и теоремы, если они помогут вам найти решение.

Проверочное упражнение: Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг бОльшей стороны.