2. В треугольнике ABC, медианы АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О (см. рис. 136). а) Определите значение ОВ₁, если

Тема: Медианы в треугольнике

Объяснение: Медианы в треугольнике соединяют вершины с точками на противоположных сторонах. В данной задаче, медианы АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О. Для решения задачи, нам потребуется знание некоторых свойств медиан:

а) Длина медианы ВВ₁ равна половине длины стороны AC. У нас дано, что ВВ₁ = 18, поэтому длина стороны AC равна 18 * 2 = 36. Так как в треугольнике ABC стороны равны, остальные стороны также равны 36.

б) Длина медианы АА₁ равна половине длины стороны BC. Нам дано, что АО = 14, поэтому сторона BC равна 14 * 2 = 28.

в) Площадь треугольника равна половине произведения длин двух его медиан. У нас дано, что площадь треугольника АВС равна S, и нам нужно вычислить площадь треугольника АВВ₁. Так как медианы ВВ₁ и АА₁ пересекаются в точке О, и отрезок ВО является медианой треугольника АВС, то S = S(АВВ₁) + S(AВО) + S(АВО₁), где S(АВВ₁) - это площадь треугольника АВВ₁.

Пример:
а) ОВ₁ = 18/2 = __
б) АА₁ = 28/2 = __
в) Площадь треугольника АВВ₁ = S - S(АВО) - S(АВО₁) = __

Совет: Чтобы лучше понять свойства медиан треугольника, рекомендуется нарисовать фигуру на бумаге и визуализировать каждую медиану. Это поможет запомнить формулы и правила, связанные с медианами треугольника.

Практика: В треугольнике XYZ, медианы ХХ₁ и YY₁ пересекаются в точке М. а) Если YY₁ = 24, найдите значение МХ₁. б) Если МХ = 16, найдите значение YY₁. в) Вычислите площадь треугольника XYZ, если МХ = 15 и YY₁ = 20.