2. Каково положение точек A(-5; 1) и B(3; -2) относительно окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9? 3. Напишите

Тема: Уравнение окружности

Инструкция: Уравнение окружности имеет вид (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

2. Для нахождения положения точек A и B относительно окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9, нужно подставить координаты этих точек в уравнение и посмотреть на результат. Если полученное выражение равно 9, то точка лежит на окружности. Если меньше 9, то точка находится внутри окружности, а если больше 9, то точка находится за пределами окружности.

Для точки A(-5,1):
(-5+2)² + (1-1)² = 9 - (3)² + (0)² = 9 - 9 + 0 = 0
Так как результат равен 0, то точка A лежит на окружности.

Для точки B(3,-2):
(3+2)² + (-2-1)² = 25 - (-3)² + (-3)² = 25 - 9 + 9 = 25
Так как результат равен 25, то точка B находится за пределами окружности.

3. Уравнение окружности с центром в точке C(5,-3) и радиусом 6 можно записать как (x-5)² + (y+3)² = 36.

4. Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке B(-2,1), проходящей через точку A(0,-3), нужно использовать формулу (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус.
Радиус можно найти по формуле r = √((x-a)² + (y-b)²), где (x,y) - координаты точки на окружности.
Подставляя значения точки A в формулу, получим: r = √((0+2)² + (-3-1)²) = √(4+16) = √20 = 2√5.
Теперь можем записать уравнение окружности: (x+2)² + (y-1)² = (2√5)² = 20.

5. Для записи уравнения окружности с диаметром MN, где M(-2,-1) и N(4,-3), нужно найти центр окружности и радиус. Центр можно найти по формулам:
x = (x₁ + x₂)/2 и y = (y₁ + y₂)/2, где (x₁,y₁) и (x₂,y₂) - координаты концов диаметра.
Подставляя значения, получим: x = (-2 + 4)/2 = 1 и y = (-1 - 3)/2 = -2.
Радиус равен половине длины диаметра, то есть r = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)/2 = √((-2 - 4)² + (-1 + 3)²)/2 = √(36 + 4)/2 = √40/2 = √10.
Теперь можем записать уравнение окружности: (x-1)² + (y+2)² = (√10)² = 10.

Совет: Чтение материалов об уравнениях окружностей и выполнение практических задач помогут лучше понять и запомнить тему. Работа с формулами и числовыми значениями также улучшит понимание.

Упражнение: Напишите уравнение окружности с центром в точке D(2,4) и радиусом 5ед.