2) Каков угол между прямыми, проходящими через точки А(1,0,2) и В(2,1,0)?

Предмет вопроса: Угол между прямыми в трехмерном пространстве

Описание:
Для нахождения угла между прямыми в трехмерном пространстве, мы можем использовать векторное произведение и скалярное произведение векторов.

Шаг 1: Найдем направляющие векторы для каждой прямой. Для прямой А(1,0,2) и В(2,1,0) направляющий вектор будет равен разности между координатами конечной и начальной точек:
Вектор AB = (2-1, 1-0, 0-2) = (1, 1, -2)

Шаг 2: После получения направляющего вектора, мы можем использовать следующую формулу для нахождения угла между векторами:
cos(θ) = (Вектор AB * Вектор BC) / (|AB| * |BC|)

Шаг 3: Найдем значение вектора BC. Поскольку это прямая, проходящая через точку В, направляющий вектор BC будет равен (1, 0, -2).

Шаг 4: Вычислим значение скалярного произведения векторов AB и BC:
Вектор AB * Вектор BC = 1*1 + 1*0 + (-2)*(-2) = 1 + 0 + 4 = 5

Шаг 5: Вычислим значение длины (модуля) векторов AB и BC:
|AB| = √(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6
|BC| = √(1^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(1 + 0 + 4) = √5

Шаг 6: Подставим значения в формулу для нахождения угла:
cos(θ) = 5 / (√6 * √5)

Шаг 7: Найдем значение угла θ, применив обратную функцию косинуса (cos^-1) к полученному значению:
θ = cos^-1(5 / (√6 * √5))

Шаг 8: Применим тригонометрическую функцию, чтобы найти значение угла θ:
θ ≈ 35.59°

Дополнительный материал:
Вычислим угол между прямыми, проходящими через точки А(1,0,2) и В(2,1,0).

Совет:
Для более точного вычисления угла, можно использовать калькулятор со встроенной функцией тригонометрии.

Практика:
Найдите угол между прямыми, проходящими через точки С(0,1,1) и D(-1,2,0).