1б.) Перестройте отрезок, чтобы он был симметричен относительно точки М, а затем перестройте отрезок, чтобы

Предмет вопроса: Симметрия относительно точки

Описание:
Для решения задачи о симметрии относительно точки, необходимо провести два этапа: перестроить отрезок, чтобы он был симметричен относительно точки М, затем перестроить этот отрезок симметрично относительно точки С.

1. Перестройка отрезка относительно точки М:
- Найдите середину отрезка. Для этого соедините точки A и B прямой, и найдите в середине этой прямой точку М.
- Отметьте на этой прямой точки, удаленные от точки М на таком же расстоянии, как расстояние от точки М до точки A. Обозначьте эти точки как A' и B'.
- Теперь отрезок AB будет симметричен относительно точки М, поскольку точки A' и B' будут на равном расстоянии от точки М.

2. Перестройка отрезка относительно точки С:
- Проведите прямую, проходящую через точку С и точку М. Обозначьте точку пересечения этой прямой с отрезком AB как C'.
- Точка C' будет на том же расстоянии от точки С, что и точка M, и на том же расстоянии от точки М, что и точка C.
- Теперь отрезок AB будет симметричен относительно точки С, поскольку точка C' будет на равном расстоянии от точки С, что и точка C.

Пример:
Пусть дан отрезок AB, где А(-3,-2) и В(3,4). Найдем отрезки А'М и B'М, а затем отрезок А'В'.

- Найдем точку М, где x-координата будет средней и y-координата будет средней. M((-3 + 3)/2, (-2 + 4)/2) -> M(0, 1).
- Теперь найдем точки A' и B', которые будут на том же расстоянии от M, что и A и B. A’(0 - (-3), 1 - (-2)) -> A’(3, 3). B’(0 - 3, 1 - 4) -> B’(-3, -3).
- Найдем точку C', пересечение прямой СM и AB. Проведем прямую через С(-5,-1) и М(0,1). Уравнение прямой: y = kx + b. Где k = (1 - (-1))/(0 - (-5)) = 2/5. Из этого следует, что y = 2/5*x + b. Подставим значения в уравнение и найдем b: 1 = 2/5*0 + b -> b = 1. Теперь прямая имеет вид y = 2/5*x + 1. Подставим x из уравнения AB в уравнение прямой и найдем y: y = 2/5*(-3) + 1 -> y = -6/5 + 1 = -1/5. Получили точку C'(-3, -1/5).

Теперь у нас есть отрезок A'B', симметричный относительно точки С.

Совет:
Для понимания симметрии относительно точки, полезно представить точку М как центральную точку, относительно которой происходит отражение. При перестройке отрезка относительно точки М, необходимо двигать точки на такое же расстояние от точки М, какое они были от A и B. Затем, для перестройки относительно точки С, нужно провести прямую через точки М и С, и найти точку пересечения этой прямой с отрезком AB.

Упражнение:
Дан отрезок CD, где C(2, 3) и D(-4, -6). Перестройте отрезок таким образом, чтобы он был симметричен относительно точки D, а затем перестройте отрезок таким образом, чтобы он был симметричен относительно точки C.