Какова высота bh трапеции abcd вписанной в окружность, если ее основания равны 6 и 10 см, а центр окружности находится

Тема урока: Трапеция вписанная в окружность

Пояснение: Чтобы найти высоту боковосходящей трапеции, в которой основания известны и окружность вписана, мы можем использовать следующие шаги:

1. Рисуем диагонали tr и pq трапеции.
2. Для начала заметим, что tr и pq являются радиусами окружности, так как перпендикулярные хорды (отрезки ab и cd) из одной точки окружности равны.
3. Обозначим расстояния до точки пересечения диагоналей: bp = dq = x (так как основания ab и cd равны).
4. Используя свойства радиусов и касательных в окружности, можно заметить, что tp = x, rq = x и xp = x.
5. Также, поскольку cd является хордой окружности, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике cpd, чтобы найти значение dp^2 = 100 - x^2.
6. Аналогично, ab является хордой, и мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике apb, чтобы найти значение bp^2 = 36 - x^2.
7. Теперь мы знаем, что hb = dp + bp = √(100 - x^2) + √(36 - x^2).
8. Теперь мы можем сделать вывод, что высота bh трапеции равна hb.

Например: Найдем высоту bh трапеции abcd: основания равны 6 и 10 см, а центр окружности находится на большем основании трапеции.

Совет: Для лучшего понимания концепции вписанной трапеции и использования теоремы Пифагора, рекомендуется изучить основные свойства окружности, трапеции и прямоугольных треугольников.

Задача на проверку: Одним из примеров использования данного материала может быть задача, в которой даны значения оснований трапеции и необходимо найти его высоту. Например, если основания равны 8 и 12 см, какова будет высота трапеции?