19.4. Уявімо, що маємо вектор а. І зазначимо певне правило для перетворення площини (див. рис. 19.9): кожній точці

Тема занятия: Перетворення площини і його обернення

Пояснення: Для того, чтобы построить образы точек A и B с помощью заданного перетворення площади, нам нужно применить правило к каждой точке.

Пусть у нас есть вектор а, который является правилом преобразования плоскости. Если точка X имеет координаты (x, y), то образ X" будет иметь координаты (x + a, y + b), где a и b - компоненты вектора а.

Для точки А с координатами (x₁, y₁) образ А" будет иметь координаты (x₁ + a, y₁ + b).

Аналогично, для точки B с координатами (x₂, y₂) образ B" будет иметь координаты (x₂ + a, y₂ + b).

Це перетворення площини називається зсувом, оскільки кожну точку площини переміщують на вектор а.

Щоб перевірити, чи є це перетворення оберненим, ми повинні перевірити, чи можемо ми відтворити вихідну площину зображенням без втрати інформації. У даному випадку, якщо ми зображаємо площину знову на початкове положення, ми будемо мати точно вихідну площину. Отже, це перетворення є оберненим.

Пример:
Для вектора а = (2, 3), построить образи точек А и В с помощью заданного перетворения плоскости.

Совет: Перетворення площини можна уявити як переміщення кожної точки площини на вектор a. Для розуміння теми корисно проводити багато практичних вправ і краще розглядати від’ємні значення вектора a, щоб зрозуміти, як зсуваються точки в різних напрямах.

Задача для проверки:
Дано вектор а = (-1, 2). Знайдіть образ точки С з координатами (3, -4) при заданому перетворенні площини.