17 см. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 17 см, а радиус

Суть вопроса: Поиск длин катетов прямоугольного треугольника

Описание:
Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, имея гипотенузу и радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться известными свойствами этих треугольников.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза равна 17 см, поэтому можно записать уравнение:

x^2 + y^2 = 17^2

Также, известно, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равняется половине гипотенузы (r = (гипотенуза)/2). В нашем случае, радиус вписанной окружности также равен 17 см. Мы можем использовать эту информацию для выражения одного из катетов через другой:

r = (x + y - гипотенуза)/2

Вставляем известные значения:

17 = (x + y - 17)/2

Решаем это уравнение относительно одного из катетов, например, y:

2*17 = x + y - 17

34 = x + y - 17

y = 17 - x

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение и решить его, чтобы найти значение x:

x^2 + (17 - x)^2 = 17^2

Решая уравнение, получаем x = 8 см и y = 9 см, или наоборот.

Дополнительный материал:
Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а радиус вписанной окружности также равен 17 см.

Совет:
Для успешного решения подобных задач лучше всего использовать известные свойства треугольников и уравнения, основанные на них. Теорема Пифагора и свойства вписанной окружности прямоугольного треугольника очень полезны при решении таких задач.

Практика:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 6 см. Найдите длину другого катета.