Каков периметр ромба ABCD, если диагональ FL образует угол 30° со стороной FK в четырёхугольнике EFKL и длина EF равна

Суть вопроса: Ромбы
Разъяснение: Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют равную длину. Периметр ромба - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину одной его стороны.

Если диагональ FL образует угол 30° со стороной FK, то это означает, что угол FKL также равен 30°. Ромб имеет свойство равности противоположных углов. То есть, угол ABC тоже равен 30°.

Дано, что длина EF равна a. Ромб имеет четыре стороны, и все они равны между собой. Обозначим длину стороны ромба как b.

Мы знаем, что у ромба противоположные стороны параллельны и перпендикулярны друг другу. Поэтому диагональ FK делит ромб на два прямоугольных треугольника FKL и FAK, где сторона ромба b является гипотенузой этих треугольников.

Также известно, что в прямоугольных треугольниках с углом 30°, соотношение длины гипотенузы к длине одной из сторон равно $\sqrt{3}$.

Таким образом, получаем уравнение для решения: $\frac{b}{a} = \sqrt{3}$. Отсюда можем найти длину стороны ромба b: $b = a \cdot \sqrt{3}$.

Так как все стороны ромба равны, периметр ромба равен $4b$.

Демонстрация: Пусть длина EF равна 5 см. Найдите периметр ромба ABCD.
Решение:
У нас дано, что длина EF (a) равна 5 см.
Тогда сторона ромба (b) равна $5 \cdot \sqrt{3}$ см.
Периметр ромба ABCD равен $4b$, то есть $4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$ см.

Совет: Для понимания ромбов лучше всего нарисовать их схему и обратить внимание на свойства, такие как равность сторон и противоположных углов. Также полезно запомнить формулу для нахождения периметра ромба: периметр = 4 * сторона.

Упражнение: Длина стороны ромба равна 8 см. Найдите его периметр.