17.2. Верифицируйте факт, что плоскости а) ABC и BDD1; б) АСС1 и BDD​1 перпендикулярны в кубе ABCDA1B1C1D1

Тема: Перпендикулярные плоскости в кубе.

Описание: Чтобы проверить, являются ли плоскости перпендикулярными в данном кубе ABCDA1B1C1D1, мы должны обратиться к определению перпендикулярности плоскостей. Две плоскости считаются перпендикулярными, если все прямые пересечения одной из них с любой прямой, лежащей в другой плоскости, перпендикулярны между собой. Также, чтобы плоскость была перпендикулярна другой плоскости, каждая прямая, лежащая в одной плоскости, должна образовывать прямой угол с каждой прямой, лежащей в другой плоскости.

а) Для проверки перпендикулярности плоскостей ABC и BDD1, мы можем взять прямую AC, лежащую в плоскости ABC, и прямую BD, лежащую в плоскости BDD1. Если эти две прямые образуют прямой угол, то плоскости перпендикулярны.

б) Чтобы проверить перпендикулярность плоскостей АСС1 и BDD1, мы можем взять прямую AD, лежащую в плоскости АСС1, и прямую BD, лежащую в плоскости BDD1. Если эти две прямые образуют прямой угол, то плоскости перпендикулярны.

Дополнительный материал: В задаче 17.2 надо верифицировать факт перпендикулярности плоскостей ABC и BDD1 в кубе ABCDA1B1C1D1. Для этого необходимо проверить, образуют ли прямые AC (плоскость ABC) и BD (плоскость BDD1) прямой угол.

Совет: При работе с такой задачей полезно представить себе куб и его плоскости в трехмерном пространстве. Визуализация поможет лучше понять взаимное положение плоскостей и их перпендикулярность.

Задание для закрепления: Проверьте, являются ли плоскости АСС1 и BDD1 перпендикулярными в кубе ABCDA1B1C1D1.