15 плз 1. Какие значения имеют углы правильного 40-угольника? 2. Какова длина окружности, вписанной в правильный

Тема занятия: Геометрия

Объяснение:
1. Углы правильного 40-угольника равны (180 * (40-2)) / 40 = 171 градус. У всех углов правильного многоугольника одинаковые значения, поэтому каждый угол правильного 40-угольника равен 171 градус.

2. Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, можно использовать формулу: P = 2 * pi * r, где P - длина окружности, r - радиус треугольника. В данном случае, правильный треугольник имеет сторону 12 см, которая является радиусом. Подставляя значения в формулу, получим: P = 2 * 3.14 * 12 ≈ 75.36 см.

3. Для нахождения стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности вписанной в квадрат, можем использовать знание о соотношении радиуса описанной окружности к стороне вписанного многоугольника. В данном случае, радиус окружности равен половине стороны квадрата, то есть 4 см. Следовательно, сторона правильного шестиугольника будет равна 2 * 4 см = 8 см.

4. В данной задаче нам даны радиус описанной окружности и сторона правильного многоугольника. Чтобы найти радиус вписанной окружности, можно использовать формулу: r = a / (2 * tan(π / n)), где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника. Подставляя значения, получим:
1) r = 4 / (2 * tan(π / 4)) ≈ 1.414 см;
2) r = a / (2 * tan(π / n)), где a = 4 см, r = 1 см. Подставляя значения, найдем: n = π / arctan(0.5) ≈ 8.

5. Чтобы найти длины дуг, на которые делится описанная окружность при прилежащих углах, нужно использовать формулу: l = (π * d * α) / 360, где l - длина дуги, d - диаметр описанной окружности, α - значение угла. В данном случае, сторона треугольника равна 6 см, следовательно диаметр описанной окружности равен 6 см * 2 = 12 см. У прилежащих углов в треугольнике значения равны 60 градусов. Подставляя значения, получаем: l = (3.14 * 12 * 60) / 360 ≈ 6.28 см.

Демонстрация:
1. Какие значения имеют углы правильного 40-угольника?
2. Какова длина окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?
3. В квадрат со стороной 8 см вписана окружность. Какова сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг этой окружности?
4. Радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника - 4 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 6 см. Каковы длины дуг, на которые делится описанная окружность при прилежащих углах?

Совет: При работе с геометрическими задачами полезно использовать формулы для нахождения размеров геометрических фигур и ориентироваться на известные свойства этих фигур.

Задача для проверки:
Найдите:
1. Какова длина окружности, вписанной в прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см?
2. В правильный пятиугольник со стороной 10 см вписана окружность. Каков радиус вписанной окружности?
3. Сторона правильного шестиугольника равна 12 см. Какова длина окружности, описанной около этого многоугольника?