14.1°. Чи правильне твердження, що всі прямокутні трикутники є ортогональними проекціями прямокутного трикутника?

14.1° Объяснение: Нет, не все прямоугольные треугольники являются ортогональными проекциями прямоугольного треугольника. Ортогональные проекции трехмерных фигур на плоскость являются результатом перпендикулярных падений точек фигуры на эту плоскость. Прямоугольный треугольник будет ортогональной проекцией на плоскость, проходящую через его основание и перпендикулярную ему, но не на все плоскости. Например, если плоскость не перпендикулярна ни одной из сторон треугольника, то она не является его ортогональной проекцией.

14.2° Объяснение: Примером фигуры в пространстве, ортогональными проекциями которой являются круги одинакового радиуса на две взаимно перпендикулярные плоскости, может быть цилиндр. Представьте цилиндр, основание которого параллельно одной из плоскостей, а его высота перпендикулярна обеим плоскостям. Тогда проекции этого цилиндра на обе плоскости будут кругами с радиусом, равным радиусу цилиндра.

14.3° Объяснение: Площадь ортогональной проекции фигуры не может быть больше площади самой фигуры. В проекции может происходить сжатие или растяжение фигуры, но ее площадь либо будет такой же, как и исходная фигура, либо будет меньше. Например, если фигура имеет форму прямоугольника и его проекция происходит на плоскость, перпендикулярную одной из его сторон, то его проекция также будет являться прямоугольником, но с меньшей площадью. Проекция фигуры может быть равна площади самой фигуры только в случае, если фигура ортогональна данной плоскости.

14.4° Объяснение: Чтобы найти длину ортогональной проекции отрезка AB на плоскость α при известной длине AB = a и угле, под которым прямая AB наклонена к плоскости α (в данном случае, 30°), нужно воспользоваться тригонометрией. Длина ортогональной проекции (CB) может быть найдена по формуле CB = AB * cos(θ), где θ - угол между прямой AB и плоскостью α. В данном случае, CB = a * cos(30°).

14.5° Объяснение: Ортогональная проекция точки в пространстве может быть как на плоскость, так и на ось, являющуюся прямой. Результатом ортогональной проекции точки на плоскость является перпендикуляр из точки на данную плоскость. Результатом ортогональной проекции точки на ось является перпендикуляр из точки на эту ось. В обоих случаях проекция отображает расстояние от точки до плоскости или оси. Таким образом, проекция точки позволяет определить, как "близко" находится точка к плоскости или оси.