10. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если угол между боковой гранью и плоскостью

Тема занятия: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Инструкция:
Чтобы решить задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды эта формула выглядит следующим образом:

S = S[основания] + 2 * S[боковой грани]

Где S[основания] - площадь основания, S[боковой грани] - площадь боковой грани.

Для нахождения площади основания нам понадобится знать его форму. Для правильной четырехугольной пирамиды основание является квадратом.

Теперь вспомним теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной a и катетом длиной b, длина другого катета равна √(a^2 - b^2).

В задаче дано, что угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60°. Также дана высота пирамиды. Если нарисовать пирамиду и боковую грань, можно заметить, что они образуют прямоугольный треугольник со сторонами 2√3 (высота) и a (длина основания боковой грани). Воспользовавшись формулой теоремы Пифагора, получим a = √(2√3)^2 - (2√3/2)^2 = √12 - 3 = √9 = 3.

Теперь, когда известно значение стороны основания боковой грани, можно вычислить площадь боковой грани пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды с квадратным основанием площадь боковой грани равна половине площади основания, умноженной на периметр основания.

Так как основание квадратное, периметр основания равен 4 * длина стороны. В данном случае это равно 4 * 3 = 12.

Теперь, когда известны значения площади основания и площади боковой грани, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, подставив значения в формулу S = S[основания] + 2 * S[боковой грани].

Приступим к решению задачи на листке бумаги.

Например:
Площадь полной поверхности данной пирамиды равна S = S[основания] + 2 * S[боковой грани].

Возьмем S[основания] равной площади квадрата с длиной стороны 3 см. S[основания] = 3 * 3 = 9 см^2.

S[боковой грани] равна половине площади основания, умноженной на периметр основания. S[боковой грани] = 1/2 * 9 см^2 * 12 = 54 см^2.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна S = 9 см^2 + 2 * 54 см^2 = 117 см^2.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить формулы для вычисления площади основания и боковой грани различных фигур. Также полезно практиковаться в решении задач на нахождение площади полной поверхности пирамиды.

Задача на проверку:
Найдите площадь полной поверхности правильной пирамиды, если угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45°, а высота равна 4 см. Решите задачу на листке бумаги.