1. Знайти, який є тангенс кута A для трикутника АВС, показаного на малюнку, якщо сторони а = 7см, b = 24см, і с = 25см

Тема урока: Тригонометричні функції та пошук значень у трикутниках

1. Пояснення: Для знаходження тангенса кута А у трикутнику АВС потрібно використати формулу: тангенс А = протилежна сторона (a) / прилегла сторона (b). В даному випадку, a = 7 см, b = 24 см і c = 25 см. Протилежна сторона кута А - це сторона b, а прилегла сторона - це сторона a. Підставивши значення до формули, отримуємо тангенс A = 24 / 7 = 3,4286 (округлюємо до 4 знаків після коми).

Приклад використання: Знайдіть тангенс кута А для трикутника АВС, де сторони a = 7 см, b = 24 см і c = 25 см.

2. Пояснення: Для знаходження значення ВС у трикутнику АВС за косинусом В необхідно використати формулу: ВС = АВ / косинус В. У даному випадку, АВ = 16 см, а косинус В = 0,75. Підставивши значення до формули, отримуємо ВС = 16 / 0,75 = 21,333... см (округлюємо до 3 знаків після коми).

Приклад використання: Знайдіть значення ВС для трикутника АВС, де АВ = 16 см, а косинус В = 0,75.

3. Пояснення: Для знаходження розв"язку прямокутного трикутника АВС за відомостями АС і кута В, використовується теорема синусів: АС / sinB = AB / sinA = BC / sinC. У даному випадку, АС = 8 см і кут В = 30 градусів. Розраховуючи значення, отримуємо AB = (8 * sin30) / sin90 = 4 см (округлюємо до цілого числа).

Приклад використання: Знайдіть розв"язок прямокутного трикутника АВС з даними: АС = 8 см і кут В = 30 градусів.

4. Пояснення: Для знаходження периметру трикутника АВС, де кут С = 90 градусів і ВС = 12 см, можна використовувати теорему Піфагора: a^2 + b^2 = c^2. В даному випадку, катет АВ не відомий. Але ми можемо знайти його, використовуючи теорему Піфагора: a^2 + ВС^2 = c^2. Підставимо значення ВС = 12 см, c = 13 см (за правилом відомих прямокутних трикутників 5-12-13), і розрахуємо а^2 = 13^2 - 12^2 = 25. Отже, a = 5 см. Периметр трикутника АВС дорівнюватиме сумі всіх його сторін: Р = а + b + c = 5 см + 12 см + 13 см = 30 см.

Приклад використання: Знайдіть периметр трикутника АВС, де кут С = 90 градусів, ВС = 12 см і сторона а не відома.

Рекомендації: Для кращого розуміння тригонометрії рекомендується ознайомитися з тригонометричними таблицями та формулами, а також провести багато практичних вправ з різних типів трикутників.

Вправа: Знайдіть значення кута А для трикутника АВС, де сторони а = 5 см, b = 12 см і c = 13 см. (Відповідь округліть до цілого числа).