1. Заданы три точки с координатами: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0; 4). а) Постройте эти точки в прямоугольной системе

Содержание: Геометрия в трехмерном пространстве

Инструкция:
а) Для построения точек P(4; 0; 0), K(0; 2; 0) и T(2; 0; 4) в прямоугольной системе координат, мы используем три перпендикулярные координатные оси: Ox, Oy и Oz. Точка P имеет координаты (4, 0, 0) и находится на оси Ox в точке, удаленной на 4 единицы от начала координат. Точка K имеет координаты (0, 2, 0) и находится на оси Oy в точке, удаленной на 2 единицы от начала координат. Точка T имеет координаты (2, 0, 4) и находится над плоскостью Oxz на расстоянии 2 единицы от начала координат по оси Oz.

б) Точка P лежит на оси Oz и плоскости Oxy. Точка K лежит на оси Ox и плоскости Oyz. Точка T лежит на плоскости Oxz и Oyz.

в) Чтобы доказать, что треугольник PKT является равнобедренным, необходимо показать, что длины сторон треугольника равны. Длина стороны PK можно вычислить с помощью расстояния между точками P и K, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Аналогично, длины стороны KT и PT могут быть вычислены с помощью расстояний между точками K и T, и между точками P и T соответственно. Если округлить полученные значения до определенного количества знаков после запятой и обнаружить, что все три значения близки друг к другу, то можно сделать вывод, что треугольник PKT является равнобедренным.

г) Площадь треугольника PKT можно вычислить с использованием формулы Герона для треугольников в трехмерном пространстве или с использованием векторного произведения векторов PK и PT. Для выполнения этих расчетов необходимо найти длины сторон треугольника PKT, а затем применить соответствующую формулу для вычисления площади.

Пример:
а) Постройте точки P(4; 0; 0), K(0; 2; 0) и T(2; 0; 4) в прямоугольной системе координат.
б) Укажите, на каких координатных осях или плоскостях они находятся.
в) Докажите, что треугольник PKT является равнобедренным.
г) Найдите площадь треугольника PKT.

Совет:
- Визуализируйте трехмерные координаты точек, чтобы лучше понять их положение в пространстве.
- При использовании формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, не забудьте применить корень для получения конечного результата.

Ещё задача:
Найдите длины сторон треугольника PKT и используйте их, чтобы вычислить площадь данного треугольника. Результат округлите до двух десятичных знаков.