Геометрия окружности
1. Яку відстань треба знайти від центра кола до хорди, що з єднує кінці двох радіусів, якщо радіус кола дорівнює
1. Яку відстань треба знайти від центра кола до хорди, що з"єднує кінці двох радіусів, якщо радіус кола дорівнює 12 см і кут між цими радіусами складає 120 градусів?
2. Покажіть, що хорда кола, яка проведена з однієї точки кола, дорівнює радіусу кола, якщо діаметр кола та хорда утворюють кут 60 градусів.
2. Покажіть, що хорда кола, яка проведена з однієї точки кола, дорівнює радіусу кола, якщо діаметр кола та хорда утворюють кут 60 градусів.
22.12.2023 02:31
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы двух радиусов, нужно использовать теорему косинусов. Дано: радиус окружности - 12 см и угол между радиусами - 120 градусов. Обозначим расстояние от центра до хорды как "х". По теореме косинусов имеем:
х^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(120)
х^2 = 288 + 288 - 288 * (-0.5)
х^2 = 864 + 144
х^2 = 1008
х = √1008
х ≈ 31.75 см
Таким образом, расстояние от центра кола до хорды составляет примерно 31.75 см.
2. Для доказательства того, что хорда кола, проведенная из одной точки кола, равна радиусу, используем свойства центрального угла и свойство хорды. Дано: диаметр кола и хорда образуют угол 60 градусов. Обозначим радиус кола как "r". Для начала заметим, что хорда равна диаметру в том случае, если угол образованный хордой равен 90 градусов.
Диаметр кола делит окружность на две равные половины, поэтому угол образованный диаметром и хордой будет 90 градусов. Таким образом, если угол между хордой и диаметром равен 60 градусов, то хорда не является радиусом.
Демонстрация:
1. Расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы двух радиусов, заданного угла между ними, можно найти по формуле расстояния между двумя точками с помощью теоремы косинусов.
2. Если диаметр окружности и хорда, проведенная с одной его точки, образуют угол 60 градусов, то хорда равна радиусу.
Совет:
При решении задач, связанных с геометрией окружности, полезно использовать свойства окружностей, такие как центральный угол, дуга, хорда и радиус. Обратите внимание на переданные данные и используйте соответствующий геометрический подход для решения задачи.
Закрепляющее упражнение:
1. Рассчитать расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы двух радиусов, если радиус окружности составляет 8 см, а угол между радиусами равен 45 градусов.
2. Доказать, что хорда кола, проведена из одной его точки и образует угол 90 градусов с диаметром, равна радиусу кола.