Геометрия - объемы и площади фигур
1. Який об єм піраміди з основою у вигляді прямокутника зі сторонами 7 см і 11 см, та висотою 9 см? А) 486 см3
1. Який об"єм піраміди з основою у вигляді прямокутника зі сторонами 7 см і 11 см, та висотою 9 см? А) 486 см3 ; Б) 693 см3 ; В) 321 см3 ; Г) 231 см3 .
2. Яка площа поверхні кулі з діаметром 6 см? А) 18π см2 ; Б) 36π см2 ; В) 144π см2 ; Г) 12π см2 .
3. Яка площа бічної поверхні конуса, у якого висота 8 см, а діаметр основи 12 см? А) 40π см2 ; Б) 60π см2 ; В) 80π см2 ; Г) 100π см2 .
4. Яка площа повної поверхні циліндра, якщо діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60°?
2. Яка площа поверхні кулі з діаметром 6 см? А) 18π см2 ; Б) 36π см2 ; В) 144π см2 ; Г) 12π см2 .
3. Яка площа бічної поверхні конуса, у якого висота 8 см, а діаметр основи 12 см? А) 40π см2 ; Б) 60π см2 ; В) 80π см2 ; Г) 100π см2 .
4. Яка площа повної поверхні циліндра, якщо діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60°?
08.12.2023 00:26
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3. В данном случае, площадь прямоугольника с основанием 7 см и 11 см равна 7 см * 11 см = 77 см^2. Умножаем это значение на высоту пирамиды 9 см и получаем 693 см^3. Ответ: Б) 693 см^3.
2. Чтобы найти площадь поверхности кули, нужно умножить диаметр на число пи (π) и затем умножить результат на 4. В данном случае, диаметр кули равен 6 см, значит радиус равен 6/2 = 3 см. Умножаем значение радиуса на π (3.14) и получаем 9.42 см^2. Умножаем это значение на 4 и получаем 37.68 см^2. Округляем до ближайшего целого значения. Ответ: вариант В) 38π см^2.
3. Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно умножить половину окружности основания на образующую. Образующая - это линия, соединяющая вершину конуса с центром основания. В данном случае, половина окружности основания равна (π * диаметр основания) / 2 = (π * 12 см) / 2 = 6π см. Умножаем это значение на высоту конуса 8 см и получаем 48π см^2. Ответ: Б) 48π см^2.
4. Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно найти сумму площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь основания равна (площадь осьового перерізу) / sin(60°), то есть 60° - это угол между площадью основания и диагональю осьового перерiзу. Угол 60° - это угол равностороннего треугольника (sin(60°) = √3/2). Поэтому площадь основания равна площадь осьового перерiзу * (2/√3). Cледовательно, площадь боковой поверхности равна площади осьового перерiзу. Ответ: вариант Г) площадь боковой поверхности равна площади осьового перерiзу.
Пример:
1. Объем пирамиды с данными размерами равен 693 см^3. Ответ: Б) 693 см^3.
2. Площадь поверхности кули с диаметром 6 см равна 38π см^2. Ответ: В) 38π см^2.
3. Площадь боковой поверхности конуса с высотой 8 см и диаметром основания 12 см равна 48π см^2. Ответ: Б) 48π см^2.
4. Площадь полной поверхности цилиндра, где диагональ осьового перерiзу образует угол 60° с площадью основания, можно найти как площадь осьового перерiзу. Ответ: Г) площадь боковой поверхности равна площади осьового перерiзу.
Совет:
Чтобы лучше понять материал по объемам и площадям, рекомендуется ознакомиться с определениями и формулами, которые используются для решения задач. Также полезно проводить практические упражнения и примеры, чтобы применить полученные знания на практике и лучше их усвоить.
Упражнение:
5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с высотой 10 см и стороной основания 8 см. (Ответ: Вариант В).