1) Яким є тип кута B в трикутнику ABC, якщо вершини розміщені в точках A(4;-1), B(2;3), C(-4;1)? 2) Знайдіть абсолютне

Геометрия: Тип кута в треугольнике

Пояснение: Чтобы определить тип угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов можно вычислить, используя их координаты.

1) Для начала нам нужно найти векторы AB и BC. Для этого вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки:
AB = (2-4, 3-(-1)) = (-2, 4)
BC = (-4-2, 1-3) = (-6, -2)

2) Затем мы используем свойство скалярного произведения векторов:
AB · BC = ||AB|| ||BC|| cos(θ)

Где:
AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC
||AB|| - длина вектора AB
||BC|| - длина вектора BC
θ - угол между векторами AB и BC

3) Мы можем вычислить скалярное произведение:
AB · BC = (-2)(-6) + (4)(-2) = 12-8 = 4

4) Теперь вычислим длины векторов:
||AB|| = √((-2)^2 + (4)^2) = √(4+16) = √20 = 2√5
||BC|| = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36+4) = √40 = 2√10

5) Подставим найденные значения в формулу скалярного произведения:
4 = (2√5)(2√10) cos(θ)

6) Теперь мы можем найти cos(θ):
cos(θ) = 4 / (2√5)(2√10) = 4 / 4√50 = 1 / √50 = √50 / 50

7) Наконец, найдем угол θ, используя обратную функцию cos:
θ = arccos(√50 / 50)

Полученное значение угла θ определит тип угла B в треугольнике ABC.

Доп. материал:
В треугольнике ABC с вершинами A(4;-1), B(2;3), C(-4;1), найдите тип угла B.

Совет:
Научитесь работать с координатами точек и вычислять длину и скалярное произведение векторов. Помните, что свойства геометрических фигур основаны на математических выкладках, которые можно легко применять, если вы хорошо понимаете основные концепции.

Ещё задача:
Для треугольника PQR с вершинами P(2; -3), Q(1; 4), R(-5; 2), найдите тип угла Q.