1. Які є значення невідомих гострих кутів прямокутного трикутника, якщо: 1) один з них має величину 24,7º; 2) вони
1. Які є значення невідомих гострих кутів прямокутного трикутника, якщо: 1) один з них має величину 24,7º; 2) вони у відношенні 2:7; 3) один з них перевищує інший на 4,5º?
2. Чи може існувати трикутник зі сторонами: 1) 12см, 11см, 12см; 2) 1см, 2см, 3см; 3) 15см, 22см, 5см?
3. В прямокутному трикутнику була проведена висота з вершини прямого кута. Один з кутів, утворених висотою і прямим кутом, дорівнює 15º. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, утворений висотою трикутника та прямим кутом.
4. В прямокутному трикутнику була проведена медіана з вершини прямого кута. Знайдіть величину гострих кутів прямокутного трикутника, якщо один з них... (the rest of the text is missing)
2. Чи може існувати трикутник зі сторонами: 1) 12см, 11см, 12см; 2) 1см, 2см, 3см; 3) 15см, 22см, 5см?
3. В прямокутному трикутнику була проведена висота з вершини прямого кута. Один з кутів, утворених висотою і прямим кутом, дорівнює 15º. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, утворений висотою трикутника та прямим кутом.
4. В прямокутному трикутнику була проведена медіана з вершини прямого кута. Знайдіть величину гострих кутів прямокутного трикутника, якщо один з них... (the rest of the text is missing)
30.11.2024 17:15
Написать свой ответ:
1) Якщо один з гострих кутів має величину 24,7º, тоді другий гострий кут можна обчислити віднімаючи дану величину від 90º (прямого кута): 90º - 24,7º = 65,3º. Третій кут визначається як сума двох інших кутів в трикутнику і має значення 180º - 90º - 65,3º = 24,7º.
2) Якщо гострі кути пропорційні у відношенні 2:7, ми можемо вважати, що один кут має значення xº, а другий кут має значення 7xº. Сума цих кутів дорівнює 90º (прямому куту): xº + 7xº = 90º. Знаходження значення x: 8xº = 90º => xº = 11,25º. Тоді перший кут дорівнює 11,25º, а другий кут має значення 7 * 11,25º = 78,75º.
3) Якщо один з гострих кутів перевищує інший на 4,5º, ми можемо обозначити менший кут як xº, а більший кут буде мати значення xº + 4,5º. Сума цих кутів дорівнює 90º: xº + (xº + 4,5º) = 90º. Знаходження значення x: 2xº + 4,5º = 90º => 2xº = 85,5º => xº = 42,75º. Тоді перший кут має значення 42,75º, а другий кут має значення 42,75º + 4,5º = 47,25º.
2. Існування трикутників зі сторонами:
1) Сума двох сторін трикутника завжди має бути більшою від третьої сторони. У нашому випадку: 12см + 11см = 23см, що більше, ніж 12см. Так само, 12см + 12см = 24см, що також більше, ніж 11см. Отже, трикутник зі сторонами 12см, 11см, 12см існує.
2) В цьому випадку, сума двох менших сторін менша за третю сторону: 1см + 2см = 3см, що менше, ніж 3см. Тому трикутник зі сторонами 1см, 2см, 3см не існує.
3) Сума двох менших сторін (15см + 5см = 20см) менша за третю сторону (22см). Тому трикутник зі сторонами 15см, 22см, 5см існує.
3. Гострі кути трикутника з прямокутною висотою:
Якщо один з кутів, утворених висотою і прямим кутом, дорівнює 15º, тоді другий кут має значення 90º - 15º = 75º. Залишилось знайти третій кут, який є гострим. Сума всіх кутів в трикутнику має бути 180º, тому третій кут дорівнює 180º - 90º - 75º = 15º.
4. Медіана прямокутного трикутника:
Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є половиною гіпотенузи. Тому медіана не змінює гострі кути трикутника.
Совет: Для більшої ясності можна намалювати схеми або креслення для кожного питання та використовувати геометричні формули для розв"язання задач з трикутниками.
Вправа:
1. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з кутів має значення 37º.
2. Може існувати трикутник зі сторонами 10см, 8см, 20см?
3. Знайдіть значення кутів прямокутного трикутника, якщо один з гострих кутів має величину 60º?
4. Може існувати трикутник зі сторонами 3см, 4см, 8см?