Вектори в просторі
1. Які є координати вектора, отриманого шляхом додавання векторів (АО) ⃗ та (ВО) ⃗? А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1
1. Які є координати вектора, отриманого шляхом додавання векторів (АО) ⃗ та (ВО) ⃗? А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1; – 1); Г) (– 1; 1) Д) (0; 1)
2. Знайдіть суму х + у + z, якщо вектори a ⃗(2 – х; у +3; z – 5) та b ⃗ (5; 0; – 1) рівні між собою. А)– 6; Б) 4; В) – 2; Г) 10; Д) – 4.
3. Яке значення n спричинить колінеарність векторів a ⃗(n; 3) і b ⃗ (2; – 1)? А) – 1,5; Б) 3; В) 6; Г) – 6; Д) 1.
4. Знайдіть координати вектора n ⃗ = 1/2 (AB) ⃗ + (BC) ⃗ за умов, що В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). А) ((0; -5; -7) ⃗); Б) ((-2;1;3) ⃗) ; В) ((2;-1;-3) ⃗); Г) ((-3;1;2) ⃗)
5. Для даного куба
2. Знайдіть суму х + у + z, якщо вектори a ⃗(2 – х; у +3; z – 5) та b ⃗ (5; 0; – 1) рівні між собою. А)– 6; Б) 4; В) – 2; Г) 10; Д) – 4.
3. Яке значення n спричинить колінеарність векторів a ⃗(n; 3) і b ⃗ (2; – 1)? А) – 1,5; Б) 3; В) 6; Г) – 6; Д) 1.
4. Знайдіть координати вектора n ⃗ = 1/2 (AB) ⃗ + (BC) ⃗ за умов, що В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). А) ((0; -5; -7) ⃗); Б) ((-2;1;3) ⃗) ; В) ((2;-1;-3) ⃗); Г) ((-3;1;2) ⃗)
5. Для даного куба
15.11.2023 19:40
Написать свой ответ:
Пояснення: Вектор - це математичний об"єкт, який має величину (модуль) і напрямок. У просторі для задання вектора можна використовувати його координати. Координати вектора визначаються як різниця координат кінця та початку вектора.
1. Для знаходження координат вектора (АО) ⃗, необхідно відняти координати початку (координати точки А) від координат кінця (координати точки О). Тому відповідь буде В) (1;-1).
2. За умовою, вектори a ⃗ та b ⃗ є рівними, тому їх координати повинні бути рівні між собою. З рівнянь a ⃗ (2 – х; у +3; z – 5) = b ⃗ (5; 0; – 1) можна знайти значення х, у та z. Підставимо координати b ⃗ в рівняння й знайдемо значення: 2 – х = 5, у + 3 = 0, z – 5 = – 1. Після розв"язання отримуємо х = -3, у = -3 та z = 4. Тому сума х + у + z буде -3 + (-3) + 4 = -2. Отже, відповідь В) -2.
3. Два вектори a ⃗(n; 3) і b ⃗ (2; – 1) будуть співнапрямленими, коли кожну з координат вектора a ⃗ буде можливо виразити через відповідну координату вектора b ⃗. Отже, потрібно зрівняти кожну координату vector a ⃗ з відповідною координатою vector b ⃗ і розв"язати рівняння: n = 2 і 3 = - 1. Розв"язавши ці рівняння, отримуємо n = 2 і 3 = - 1. Отже, відповідь А) -1,5.
4. Координати вектора n ⃗ можна знайти, застосувавши формулу n ⃗ = 1/2 (AB) ⃗ + (BC) ⃗. Підставимо дані координати: В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). Розрахуємо значення: 1/2 (–3 – (–1); – 2 – 2; – 1 – 3) + (0 – (–1); – 1 – 2; – 2 – 3). Спростивши вираз, отримуємо n ⃗ = (2; -1; -3). Отже, відповідь Б) ((-2;1;3) ⃗).
5. Для додаткової теми необхідне завдання. Будь ласка, надайте завдання, щоб я міг допомогти вам.
Порада: Для кращого розуміння векторів в просторі, корисно вивчити геометричне зображення векторів, як вони можуть переміщатися і додаватися, а також використовувати графічні представлення для вирішення задач.
Вправа: Задано вектори a ⃗ (2; -3; 5) та b ⃗ (-1; 4; 2). Знайдіть суму цих векторів та обчисліть модуль отриманого вектора.