1) Які координати центра симетрії даного відрізка (8;3), (4;-3)? 2) Які координати кінців відрізка, що є симетричним

Тема урока: Координаты центра симметрии и концов отрезка

Объяснение:
1) Чтобы найти координаты центра симметрии данного отрезка, мы можем использовать формулу:
x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.
В данном случае, у нас есть точка A(8,3) и точка B(4,-3). Используя формулу, получаем:
x = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6
y = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0
Таким образом, координаты центра симметрии данного отрезка равны (6,0).

2) Чтобы найти координаты концов отрезка, который является симметричным данному относительно заданной прямой, можно использовать следующий подход:
- Найдите координаты середины отрезка, используя формулу из предыдущего пункта.
- Найдите вектор, направленный от середины заданного отрезка к середине нового отрезка.
- Инвертируйте направление этого вектора и добавьте его к середине нового отрезка, чтобы получить один из концов.
- Отразите найденный конец вдоль заданной прямой, чтобы получить второй конец.

Например, у нас есть отрезок AB с координатами (8,3) и (4,-3). Пусть заданная прямая проходит через точку C(2,1).
Сначала найдем середину отрезка AB, используя формулу из первого пункта: (6,0).
Затем найдем вектор, направленный от середины отрезка AB к точке C:
DX = xC - xB = 2 - 6 = -4
DY = yC - yB = 1 - 0 = 1
Теперь инвертируем этот вектор:
DX = -DX = 4
DY = -DY = -1
Добавим инвертированный вектор к середине AB: (6 + 4, 0 + (-1)) = (10,-1).
Это один из концов нового отрезка.
Теперь отразим точку (10,-1) относительно прямой, перпендикулярной заданной прямой, чтобы найти вторую точку.
Вычислим уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой, проходящей через точку C(2,1):
-1 = k * (10 - 2) + 1
-1 = 8k + 1
8k = -2
k = -1/4
Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой, имеет вид:
y = (-1/4)x + 1/2
Подставим это уравнение для второй координаты AB:
y = (-1/4)x + 1/2
-1 = (-1/4)*x + 1/2
-1/2 = (-1/4)*x
-2 = -x
x = 2
Теперь найдем значение y:
y = (-1/4)*2 + 1/2
y = -1/2 + 1/2
y = 0
Таким образом, вторая точка нового отрезка имеет координаты (2,0).

Дополнительный материал:
1) Координаты центра симметрии данного отрезка (8,3), (4,-3) равны (6,0).
2) Координаты концов отрезка, который является симметричным данному относительно заданной прямой с координатами (2,1) равны (10,-1) и (2,0).

Совет:
Важно понимать, что концы отрезка, симметричного данному относительно заданной прямой, будут находиться на одинаковом расстоянии от этой прямой. Аналогично, центр симметрии отрезка будет находиться на прямой, перпендикулярной заданной прямой.

Ещё задача:
Найдите координаты центра симметрии и координаты концов отрезка, который является симметричным данному относительно прямой с координатами (3,4) и (7,2).