1. Яка кількість площин може бути проведена через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини? А. Одна

Задача 1. Яка кількість площин може бути проведена через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини?

Пояснення: Проведенням площини через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини ми фактично отримуємо площину, яка проходить через центр квадрата і дві його протилежні вершини.

Площин може бути нескінченна кількість, оскільки ми можемо обертати квадрат з точкою перетину діагоналей навколо центра. Кожне обертання дає нам нову площину, яка задовольняє умовам задачі.

Відповідь: А. Одна або нескінченна кількість.

Приклад використання: Нехай точка перетину діагоналей квадрата розташована в точці О, а дві його вершини - А і В. Якщо провести площину через точку О, А і В, то отримуємо площину, яка проходить через центр квадрата і дві протилежні вершини.

Порада: Для кращого розуміння пробуйте візуалізувати цю задачу. Візуальні допоміжні засоби, такі як малюнки або моделі, можуть допомогти уявити, як площина проходить через задані точки.

Вправа: Яка кількість площин може бути проведена через точку перетину діагоналей квадрата і дві його середини? А. Одна або нескінченна кількість. Б. Одна. В. Нескінченна кількість. Г. Одна або дві.

---

Задача 2. Під яким умовою площина трапеції і площина α можуть бути не паралельними?

Пояснення: Щоб площина трапеції і площина α можуть бути не паралельними, потрібно, щоб жодна з умов не була виконана. Бічні сторони трапеції, діагоналі трапеції та основи трапеції можуть або не можуть бути паралельними площині α. Таким чином, важливо, щоб жодна з умов вибору не була вірною.

Відповідь: Г. Діагональ і бічна сторона трапеції паралельні площині α.

Приклад використання: Якщо діагональ і бічна сторона трапеції паралельні площині α, то площина трапеції і площина α не паралельні.

Порада: Уважно прочитайте умови і зобразіть собі трапецію та площину α у вигляді малюнка. Намагайтеся знайти всі можливі варіанти, які відповідають умовам задачі.

Вправа: Під яким умовою площина паралелограма і площина β можуть бути паралельними? А. Бічні сторони паралелограма паралельні площині β. Б. Діагоналі паралелограма паралельні площині β. В. Основи паралелограма паралельні площині β. Г. Діагональ і бічна сторона паралелограма паралельні площині β.

---

Задача 3. Якщо MO є перпендикуляром до площини трикутника і точка O є серединою гіпотенузи цього трикутника, то...

Пояснення: Факт того, що MO є перпендикуляром до площини трикутника і точка O є серединою гіпотенузи цього трикутника, означає, що MO ділить гіпотенузу на рівні частини.

Відповідь: Точка М знаходиться в середині гіпотенузи трикутника МΔО.

Приклад використання: Якщо MO є перпендикуляром до площини трикутника та точка O знаходиться на середині гіпотенузи ΔО, то точка М має рівні відстані до точок Δ і О.

Порада: Добре уявіть собі трикутник з площиною і точками, що згадуються у вказівці. Зобразіть це на папері або у вигляді діаграми, щоб краще розібратись з задачею.

Вправа: Які умови потрібно задовольняти, щоб точка N знаходилася на прямій, яка паралельна площині трапеції і проходить через середину її основи? А. Сторона трапеції паралельна прямій. Б. Діагональ трапеції паралельна прямій. В. Основа трапеції паралельна прямій. Г. Діагоналі трапеції і бічна сторона паралельні прямій.