1. Какие точки пересечения окружности с прямой А (-7;7) и В (-1;-1) и прямая проходит через центр окружности? Найдите

Предмет вопроса: Окружность и прямая

Разъяснение:
1. Чтобы найти точки пересечения окружности с прямой, нужно решить систему уравнений окружности и прямой. Уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус. Уравнение прямой задается в виде y = mx + c, где m - коэффициент наклона, c - свободный член. Подставляя уравнение прямой в уравнение окружности, получаем квадратное уравнение, решив которое, найдем координаты точек пересечения.
2. Длина радиуса окружности может быть найдена как расстояние между центром окружности и точкой пересечения. Для этого используется формула расстояния между двумя точками в пространстве.
3. Уравнение окружности будет иметь вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус. Уравнение прямой А задается точкой и угловым коэффициентом (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1).

Например:
1. Уравнение окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где a и b - координаты центра, r - радиус.
Уравнение прямой А: (x + 7) / (−1 - 7) = (y - 7) / (−1 - 7).
2. Расстояние между центром окружности и точкой пересечения равно длине радиуса окружности: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].
3. Уравнение окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Уравнение прямой А: (x + 7) / (−1 - 7) = (y - 7) / (−1 - 7). Координаты центра окружности: (a, b).

Совет:
При решении задач по окружности и прямой, важно помнить основные формулы и правила для нахождения координат и длины радиуса, а также использовать систему уравнений для нахождения точек пересечения.

Задача для проверки:
Найдите точки пересечения окружности с центром в (4, -2) и радиусом 5 с прямой, заданной уравнением y = 2x - 1. Найдите координаты центра окружности и уравнение окружности.