1) Which equation corresponds to the given diagram of a circle? A) (x+3)^2+(y+5)^2=4; B) (x-3)^2+(y+5)^2=4

Круг

Пояснение:

Уравнение круга имеет формулу (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра круга, а r - радиус.

1) На данной диаграмме центр круга находится в точке (-3, -5), а радиус равен 2, так как диаметр равен 4. Подставляя значения в формулу, получаем:

A) (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 4 - неправильно.

B) (x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 4 - неправильно.

C) (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 2 - неправильно.

D) (x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 2 - правильно.

Таким образом, правильный ответ - D.

2) Точка M является серединой отрезка AB, значит, координаты точки M - это среднее значения координат точек A и B. Дано: A(1;2), M(-2;-7). Мы можем найти координаты точки B с использованием формулы:

xB = 2xM - xA

yB = 2yM - yA

Подставляя значения, получаем:

xB = 2*(-2) - 1 = -4 - 1 = -5

yB = 2*(-7) - 2 = -14 - 2 = -16

Таким образом, координаты точки B равны (-5;-16).

3) Для построения круга, соответствующего уравнению, нужно использовать центр круга и радиус. Заданное уравнение круга: x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9. Приведем его к стандартному виду:

x^2 + y^2 + 4y + 4 - 9 = 0

x^2 + y^2 + 4y - 5 = 0

Чтобы свести уравнение к стандартному виду, нужно завершить квадрат:

x^2 + (y + 2)^2 - 9 = 0

Таким образом, центр круга находится в точке (0,-2), а радиус равен √9 = 3.

4) Для определения принадлежности точек A и B кругу с уравнением (x-6)^2 + (y+3)^2 = 9, нужно проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению круга. Подставим координаты точек в уравнение:

Для точки A(6,0):

(6-6)^2 + (0+3)^2 = 0 + 9 = 9

Уравнение выполняется для точки A.

Для точки B(1,-3):

(1-6)^2 + (-3+3)^2 = (-5)^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25

Уравнение не выполняется для точки B.

Таким образом, точка A принадлежит кругу, а точка B - нет.

5) Для определения типа треугольника, нужно найти длины всех сторон треугольника ABC и сравнить их:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(1-(-2))^2 + (4-2)^2] = √[3^2 + 2^2] = √(9 + 4) = √13

BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2] = √[(8-1)^2 + (7-4)^2] = √[7^2 + 3^2] = √(49 + 9) = √58

AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2] = √[(8-(-2))^2 + (7-(-3))^2] = √[10^2 + 10^2] = √(100 + 100) = √200 = 10√2

Теперь посмотрим на длины сторон:

AB = √13, BC = √58, AC = 10√2

Так как все три стороны имеют разные длины, треугольник ABC является разносторонним.

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC = √13 + √58 + 10√2.

Таким образом, тип треугольника - разносторонний, а его периметр равен √13 + √58 + 10√2.

Совет:

- Для запоминания уравнения круга, приведите его к стандартному виду (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
- Для поиска середины отрезка, используйте формулу xM = (xA + xB) / 2 и yM = (yA + yB) / 2.
- При определении типа треугольника, проверьте длины его сторон и сравните их.

Закрепляющее упражнение:

Найдите тип треугольника и его периметр, если даны координаты вершин: A(0;0), B(3;0), C(0;4).