Углы в прямоугольном треугольнике
1) What is the measure of the other acute angle in a right-angled triangle if one of the acute angles is 47°? 2
1) What is the measure of the other acute angle in a right-angled triangle if one of the acute angles is 47°?
2) In the right-angled triangle ABC, if the hypotenuse AB is 16 cm and angle A is 30°, what is the length of side BC?
3) One of the acute angles in a right-angled triangle is 4 times larger than the other. Find the measures of the acute angles in this right-angled triangle.
4) In the right-angled triangle DBC (with angle C = 90°), the altitude CK is drawn. Find the measure of angle CSK if DB = 14 cm and BC = 7 cm.
5) Based on the given diagram, what is the measure of the angle?
2) In the right-angled triangle ABC, if the hypotenuse AB is 16 cm and angle A is 30°, what is the length of side BC?
3) One of the acute angles in a right-angled triangle is 4 times larger than the other. Find the measures of the acute angles in this right-angled triangle.
4) In the right-angled triangle DBC (with angle C = 90°), the altitude CK is drawn. Find the measure of angle CSK if DB = 14 cm and BC = 7 cm.
5) Based on the given diagram, what is the measure of the angle?
10.08.2024 21:36
Написать свой ответ:
Пояснение: В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 90°, а другие два угла называются острыми углами. Для решения задач, связанных с углами в прямоугольном треугольнике, нам необходимо использовать соотношения между этими углами.
1) В прямоугольном треугольнике один острый угол всегда будет 90°. Если известно, что один из острых углов равен 47°, мы можем найти меру второго острого угла, используя свойство суммы углов треугольника. Общая сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому мера второго острого угла будет 180° - 90° - 47° = 43°.
2) В данной задаче нам дано значение гипотенузы (стороны AB) и значение одного острого угла (угла A). Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать соотношение синуса: sin(A) = BC/AB. Подставляя известные значения, получаем sin(30°) = BC/16. Решая эту пропорцию, получаем BC = 16 * sin(30°) ≈ 8 см.
3) Если один из острых углов в прямоугольном треугольнике в 4 раза больше другого, мы можем представить меньший угол как x, и больший угол будет равен 4x. Используя свойство суммы углов треугольника, приравниваем их к 180° (угол C = 90°). Получаем уравнение x + 4x + 90° = 180°, откуда x = 18°. Таким образом, малый угол равен 18°, а больший угол будет 4 * 18° = 72°.
4) В задаче даны длины сторон DB и BC. Чтобы найти меру угла CSK, можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением тангенса. Из теоремы Пифагора, получаем, что DK = √(DB²-CK²). В нашем случае, DK = √(14²-7²) = √(196-49) = √147 = 7√3 см. С использованием соотношения тангенса, тангенс угла CSK равен отношению противолежащего катета к прилежащему. То есть, tan(CSK) = CK/DK = CK/(7√3). Решая это уравнение, найдем меру угла CSK.
5) Поскольку не даны конкретные значения или углы на диаграмме, невозможно точно определить меру угла без дополнительной информации.
Совет: При работе с углами в прямоугольных треугольниках полезно знать тригонометрические соотношения, такие как соотношение синуса, косинуса и тангенса. Они помогут вам находить неизвестные углы и стороны в треугольнике.
Задача для проверки: Найдите меру третьего острого угла в прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 60°.