1.) What is the measure of angle B in a acute-angled triangle ABC with an area of 3 cm cubed, AB = 2 cm, and BC

Тема урока: Треугольники и углы

Объяснение:
1.) В треугольнике ABC с площадью 3 см^2, сторона AB равна 2 см, а сторона BC равна 2√3 см. Чтобы найти угол B, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь, a и b - стороны, C - угол между этими сторонами. В данном случае, S = 3 см^2, a = 2 см, b = 2√3 см. Подставляя значения в формулу, получим: 3 = (1/2) * 2 * 2√3 * sin(B). Решая этот уравнение для sin(B), получаем sin(B) = 3 / (2 * 2√3) = 3 / (4√3) = √3 / (4 * √3) = √3 / 12. Теперь, чтобы найти угол B, мы можем использовать обратный синус: B = arcsin(√3 / 12). Примерно B = 14,51 градуса.

2.) Чтобы найти площадь треугольника с двумя сторонами равными 5 см и 4 см, и углом между ними равным 150 градусам, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь, a и b - стороны, C - угол между этими сторонами. Подставляя значения в формулу, получим: S = (1/2) * 5 * 4 * sin(150). Угол 150 градусов находится в третьем квадранте, где значение синуса отрицательно. Так как sin(150) = -1/2, получаем S = (1/2) * 5 * 4 * (-1/2) = 10 см^2.

3.) Для нахождения площади четырехугольника с диагоналями равными 7 см и 8 см, и углом между ними равным 30 градусов, можно использовать формулу: S = (1/2) * d1 * d2 * sin(C), где S - площадь, d1 и d2 - диагонали, C - угол между ними. Подставляя значения в формулу, получим: S = (1/2) * 7 * 8 * sin(30). Угол 30 градусов соответствует sin(30) = 1/2. Подставляя значения в формулу, получим S = (1/2) * 7 * 8 * (1/2) = 14 см^2.

Демонстрация:
1.) Найдите значение угла B в остроугольном треугольнике ABC с площадью 3 см^2, AB = 2 см и BC = 2√3 см.
2.) Вычислите площадь треугольника с двумя сторонами, равными 5 см и 4 см, и углом между ними, равным 150 градусов.
3.) Определите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 7 см и 8 см, и углом между ними, равным 30 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять решение задач по треугольникам и углам, полезно вспомнить основные формулы и свойства этой темы. Регулярная практика в решении подобных задач также поможет улучшить навыки и понимание материала.

Задача для проверки:
Найдите значение третьего угла C в прямоугольном треугольнике ABC, если угол A равен 35 градусов. Известно, что сторона AB равна 5 см.