Площадь боковой поверхности призмы
1. What is the lateral surface area of a regular triangular prism if each edge is 2m long? a) 4 m² b) 8 m² c) 12
1. What is the lateral surface area of a regular triangular prism if each edge is 2m long? a) 4 m² b) 8 m² c) 12 m² d) 16 m² e) 20 m²
2. The base of a right triangular prism is a right triangle with legs measuring 3cm and 4cm, and the height of the prism is 5cm. Determine the total surface area of the prism. a) 20 m² b) 60 m² c) 30 m² d) 44 m²
2. The base of a right triangular prism is a right triangle with legs measuring 3cm and 4cm, and the height of the prism is 5cm. Determine the total surface area of the prism. a) 20 m² b) 60 m² c) 30 m² d) 44 m²
20.12.2023 13:19
Написать свой ответ:
Разъяснение: Площадь боковой поверхности призмы определяется как сумма площадей всех ее боковых граней. Для прямой треугольной призмы площадь каждой боковой грани определяется как произведение длины боковой стороны на перпендикулярную высоту этой стороны.
1. Для регулярной треугольной призмы с длиной каждой стороны 2m, у нас есть 3 боковых грани. Длина боковой стороны равна 2m, а высота относительно этой стороны может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник является прямоугольным. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, и катеты в данном случае равны 1m и 2m. Поэтому, гипотенуза равна √(1²+2²) = √5m. Высота относительно каждой боковой стороны равна гипотенузе √5m. Теперь, площадь одной боковой грани равна 2m * √5m = 2√5m². Поскольку у нас есть 3 боковых грани, общая площадь боковой поверхности призмы составляет 3 * 2√5m² = 6√5m². Таким образом, ответ на первый вопрос: e) 20 m².
2. В этом случае, у нас также есть прямая треугольная призма, у которой основание - прямоугольный треугольник с катетами 3cm и 4cm. Высота призмы составляет 5cm. Площадь одной боковой грани призмы определяется так же, как и в предыдущем примере. Площадь каждой боковой грани равна 3cm * √(4cm² + 5cm²) = 3cm * √(16cm² + 25cm²) = 3cm * √(41cm²) = 3√41cm². Поскольку у нас есть 2 боковые грани, общая площадь боковой поверхности призмы составляет 2 * 3√41cm² = 6√41cm². Также такой призме есть 2 основания - два прямоугольных треугольника с катетами 3cm и 4cm. Площадь каждого треугольника равна (1/2) * 3cm * 4cm = 6cm². Так как у нас есть 2 основания, общая площадь оснований составляет 2 * 6cm² = 12cm². Теперь, чтобы найти общую площадь призмы, нужно просуммировать площади боковой поверхности и оснований: 6√41cm² + 12cm². Приводя выражение к наименьшему общему знаменателю, получаем общую площадь призмы в виде (6√41cm² + 12cm²) / 1 = (6√41cm² + 12cm²) / 1 * (√41/√41) = (6√41cm² + 12cm²√41) / √41 = 6(√41 + 2√41)cm² / √41 = 6(1 + 2)cm² = 6 * 3cm² = 18cm². Таким образом, ответ на второй вопрос: 18cm².
Совет: При решении задач, связанных с площадью боковой поверхности призмы, важно правильно определить высоты боковых сторон и понимать, как основание связано с высотой. Также полезно знать формулы для вычисления площади основания призмы и площади боковой грани, чтобы общая площадь была правильно вычислена.
Задание для закрепления: Найдите площадь боковой поверхности прямоугольной призмы, у которой длина одной боковой стороны равна 5cm, ширина равна 3cm, и высота равна 8cm.