1) What is the area of the circle and the length of its enclosing circumference if the side of the inscribed
1) What is the area of the circle and the length of its enclosing circumference if the side of the inscribed equilateral triangle measures 5√3 cm?
2) Calculate the length of the arc of a circle with a radius of 4 cm, given that its degree measure is 120°. What is the area of the corresponding circular sector?
3) If the perimeter of the equilateral triangle inscribed in a circle is equal to 6√3 dm, find the perimeter of the regular hexagon circumscribed around the same circle.
4) Find the area of the shaded figure in the diagram if AC = 4, ∠CAS = 30°, O is the center of the circle.
2) Calculate the length of the arc of a circle with a radius of 4 cm, given that its degree measure is 120°. What is the area of the corresponding circular sector?
3) If the perimeter of the equilateral triangle inscribed in a circle is equal to 6√3 dm, find the perimeter of the regular hexagon circumscribed around the same circle.
4) Find the area of the shaded figure in the diagram if AC = 4, ∠CAS = 30°, O is the center of the circle.
23.07.2024 01:41
Написать свой ответ:
Пояснение: Рассмотрим треугольник, вписанный в круг. Внутренняя окружность, вписанная в данный треугольник, касается каждой стороны треугольника. Формула для площади вписанного треугольника в круге - S = (a^2 √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Окружность, описанная вокруг данного треугольника, проходит через каждую вершину треугольника. Длина окружности, описанной вокруг треугольника - С = πd, где d - диаметр окружности.
Например: Дано, что сторона вписанного равностороннего треугольника равна 5√3 см. Требуется найти площадь круга и длину его окружности. Решение: Используя формулу S = (a^2 √3) / 4, можно вычислить площадь круга: S = (5√3^2 √3) / 4 = 75π см^2. Используя формулу С = πd, можно вычислить длину окружности: С = π × 5√3 = 15√3π см.
Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить свойства вписанных и описанных окружностей для равносторонних треугольников.
Закрепляющее упражнение: Постройте равносторонний треугольник вписанный в круг с длиной стороны 8 см. Найдите площадь круга и длину его окружности.