Точка пересечения двух хорд окружности, которые делят друг друга пополам, является ее центром?
1. Верно ли, что точка пересечения двух хорд окружности, которые делят друг друга пополам, является ее центром?
1. Верно ли, что точка пересечения двух хорд окружности, которые делят друг друга пополам, является ее центром?
2. Докажите, что существует не более одной окружности с центром на данной прямой, проходящей через две точки, лежащие по одну сторону от нее. В каком случае такая окружность не будет существовать?
3. Точки A, B, C и D расположены на окружности в указанном порядке. Существует ли обязательное условие для того, чтобы точка M, такая что AM = CM и BM = DM, находилась в центре окружности?
3.1. Тот же вопрос, что и в предыдущем случае, но для другого расположения точек.
2. Докажите, что существует не более одной окружности с центром на данной прямой, проходящей через две точки, лежащие по одну сторону от нее. В каком случае такая окружность не будет существовать?
3. Точки A, B, C и D расположены на окружности в указанном порядке. Существует ли обязательное условие для того, чтобы точка M, такая что AM = CM и BM = DM, находилась в центре окружности?
3.1. Тот же вопрос, что и в предыдущем случае, но для другого расположения точек.
05.12.2023 00:32
Написать свой ответ:
Это верное утверждение. Пересечение двух хорд, делящих друг друга пополам, образует центр окружности. Это связано с тем, что когда хорда делит диаметр на две равные части, она перпендикулярна к этому диаметру и проходит через его центр. Таким образом, если две хорды, каждая из которых делит другую пополам, пересекаются, их пересечение будет точкой, являющейся центром окружности.
Доп. материал: Пусть дана окружность с хордами AB и CD, которые делят друг друга пополам и пересекаются в точке O. Тогда точка O является центром окружности.
Существует ли обязательное условие для того, чтобы точка M, такая что AM = CM и BM = DM, находилась в центре окружности?
Да, существует обязательное условие. Если точка M, такая что AM = CM и BM = DM, находится на окружности, то точка M является центром окружности. Это связано с тем, что когда длины отрезков AM и CM, а также BM и DM, равны, точка M находится на перпендикулярной биссектрисе хорды AB, и эта биссектриса проходит через центр окружности.
Доп. материал: Пусть дана окружность с точками A, B, C и D, такими что AM = CM и BM = DM. Тогда точка M является центром окружности.
В каком случае такая окружность не будет существовать?
Если прямая, проходящая через две точки, лежит по одну сторону от них, то никакая окружность с центром на этой прямой не будет существовать. Это связано с тем, что окружность с центром на прямой будет иметь точки, лежащие по разные стороны от нее, а не по одну сторону.
Доп. материал: Найти необходимое условие для существования окружности с центром на прямой, проходящей через точки A и B, так что все точки находятся по одну сторону от прямой.
Тот же вопрос, что и в предыдущем случае, но для другого расположения точек
Если точки A, B, C и D расположены на окружности в указанном порядке (одна или несколько на прямой), и AM = CM и BM = DM, то точка M находится на центре окружности без каких-либо дополнительных условий.