1. Вам предоставлены точки a(-10; 3), b(2; 9), с(5; 3). 1. Докажите, что треугольник является прямоугольным, и запишите

Тема урока: Геометрия - Прямоугольный треугольник и уравнение окружности

Объяснение:
1. Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать свойство перпендикулярных биссектрис. Если точка D - середина стороны AB, то AD будет являться медианой и перпендикулярна BC. Аналогично, мы можем провести медианы BE и CF. Если медианы AD и BE пересекаются в точке O, и медианы BE и CF пересекаются в точке P, то точка P будет являться центром описанной окружности, а треугольник ABC будет прямоугольным.

Для записи уравнения окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать координаты точек A, B и C. Векторное уравнение окружности будет иметь вид:
(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Чтобы найти центр окружности и радиус, мы можем использовать формулы, связывающие координаты точек треугольника.

2. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. В данном случае мы можем взять точки A и центр окружности P. Используя формулу, уравнение прямой будет иметь вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член. Чтобы найти угловой коэффициент и свободный член, мы можем использовать координаты этих двух точек.

Демонстрация:
1. Чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, мы можем провести медианы, найти их пересечение и проверить, является ли треугольник ABC прямоугольным. Затем, чтобы найти уравнение окружности, можно использовать формулы и координаты точек ABC, чтобы найти центр окружности и радиус.

2. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, можно использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. В данном случае нужно использовать точки A и центр окружности P, и подставить их координаты в формулу уравнения прямой.

Совет:
- Перед решением задачи, убедитесь, что вы понимаете понятия медианы, перпендикулярности и описанной окружности.
- При работе с координатами точек, используйте формулы и правила, чтобы упростить решение задачи.
- Всегда проверяйте свои ответы, оценивая их логичность и сопоставляя с известными свойствами и формулами.

Дополнительное задание:
1. Найдите координаты точки D - середины стороны AB.
2. Найдите координаты точки O - пересечение медиан AD и BE.
3. Найдите радиус окружности и запишите уравнение окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
4. Найдите уравнение прямой, содержащей медиану треугольника ABC.