1) В треугольнике АВС известен угол А, равный 60°, сторона АС, равная 6 см, и сторона АВ, равная 4 см. С использованием

Содержание: Решение треугольников с использованием теоремы косинусов

Описание: Теорема косинусов является важным инструментом для решения треугольников с использованием известных сторон и углов. Она устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Дополнительный материал:

1) Для данной задачи:
В треугольнике АВС с углом А = 60°, стороной АС = 6 см и стороной АВ = 4 см, нужно найти сторону ВС.

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему косинусов:

ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * АС * cos(А)

Подставляя известные значения, получаем:

ВС² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * cos(60°)

ВС² = 16 + 36 - 48 * 0.5

ВС² = 52 - 24

ВС² = 28

ВС = sqrt(28)

ВС ≈ 5.29 см

Таким образом, сторона ВС примерно равна 5.29 см.

2) Для второй задачи:
В треугольнике АВС с стороной ВС = 2√17, стороной АВ = 7√3 см и стороной АС = 5 см, нужно найти угол А.

С помощью теоремы косинусов мы можем найти косинус угла А:

cos(А) = (АВ² + АС² - ВС²) / (2 * АВ * АС)

Подставляя значения, получаем:

cos(А) = (7√3² + 5² - (2√17)²) / (2 * 7√3 * 5)

cos(А) = (63 + 25 - 68) / (70√3)

cos(А) = 20 / (70√3)

cos(А) = 2 / (7√3)

Угол А можно найти с помощью обратного косинуса:

А = arccos(2 / (7√3))

А ≈ 28.07°

Таким образом, угол А примерно равен 28.07°.

Совет: При использовании теоремы косинусов, важно понимать, какие значения известны и какие нужно найти. Также обратите внимание на единицы измерения, чтобы правильно интерпретировать результаты.

Задача для проверки: В треугольнике АВС известна сторона АВ = 8 см, угол В = 45° и угол С = 60°. С использованием теоремы косинусов, найдите сторону АС.