1. В прямоугольной трапеции ABCD (угол A = 90°) меньшая боковая сторона AB имеет длину 6. Что будет результатом

Трапеция: В прямоугольной трапеции ABCD, где угол A равен 90°, меньшая боковая сторона AB имеет длину 6. Нам нужно найти результат сложения векторов BA, CB и AD, если BC равна 4, а AD равна 12.

Решение:
1. Заметим, что в прямоугольной трапеции AD || BC и AB ⊥ AD.
2. Рассмотрим векторы. Обозначим вектор BA через u, CB через v и AD через w.
3. Вектор BA равен -u, так как BA направлен противоположно вектору AB.
4. Также вектор CB равен -v, так как CB направлен противоположно вектору BC.
5. Вектор AD равен w.
6. Чтобы найти результат сложения векторов, мы просто складываем их: (-u) + (-v) + w.
7. Раскроем скобки и получим: -u - v + w.
8. Известно, что AB = 6, BC = 4 и AD = 12. Мы можем выразить векторы через эти значения:
- Вектор u = -6i (так как он направлен по оси x влево)
- Вектор v = -4j (так как он направлен по оси y вниз)
- Вектор w = 12j (так как он направлен по оси y вверх)
9. Подставим значения векторов в выражение: -(-6i) - (-4j) + 12j.
10. Упростим: 6i + 4j + 12j.
11. Получим результат: 6i + 16j.

Пример использования: Найдите результат сложения векторов BA, CB и AD в прямоугольной трапеции ABCD, если BC равна 4, AD равна 12, а AB равна 6.

Совет: Для понимания векторных операций, полезно представлять векторы в виде стрелок на координатной плоскости. Также стоит осознавать, что векторы могут иметь отрицательные значения.

Упражнение: В прямоугольной трапеции XYZW (угол X = 90°) меньшая боковая сторона XY имеет длину 8. BC равна 3, а WZ равна 10. Найдите результат сложения векторов YX, ZB и XY.