Прямоугольные параллелепипеды
1) В прямоугольном параллелепипеде, основание которого имеет стороны 2 м и √5м, а высота равна 3 м, выполните чертеж
1) В прямоугольном параллелепипеде, основание которого имеет стороны 2 м и √5м, а высота равна 3 м, выполните чертеж и определите:
а) длину диагонали параллелепипеда;
б) угол между диагональю и плоскостью основания.
2) Длина диагонали параллелепипеда составляет 13. Два ребра, исходящие из одной вершины, равны 7 и √39. Найдите объем параллелепипеда.
3) Дан прямоугольный треугольник АВС со сторонами АС = 15 дм и АВ = 8 дм. Его ортогональной проекцией на плоскость У является треугольник АВС1. Найдите площадь данной проекции, если сторона АС образует с плоскостью У угол 30°.
а) длину диагонали параллелепипеда;
б) угол между диагональю и плоскостью основания.
2) Длина диагонали параллелепипеда составляет 13. Два ребра, исходящие из одной вершины, равны 7 и √39. Найдите объем параллелепипеда.
3) Дан прямоугольный треугольник АВС со сторонами АС = 15 дм и АВ = 8 дм. Его ортогональной проекцией на плоскость У является треугольник АВС1. Найдите площадь данной проекции, если сторона АС образует с плоскостью У угол 30°.
07.12.2023 01:31
Написать свой ответ:
Пояснение: Прямоугольный параллелепипед представляет собой трехмерную фигуру с прямоугольными гранями. Он имеет три основания, которые являются прямоугольниками, и шесть ребер, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Для решения задач, связанных с прямоугольными параллелепипедами, нам понадобятся знания о формулах и свойствах этой фигуры.
Демонстрация: Найдем длину диагонали параллелепипеда в задаче.
Нам дан прямоугольный параллелепипед с основанием, у которого стороны равны 2 м и √5 м, а высота равна 3 м. Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину диагонали основания:
Длина диагонали основания = √(2^2 + (√5)^2) = √(4 + 5) = √9 = 3 м.
Затем используем теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда:
Длина диагонали = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 м ≈ 4.24 м.
Ответ: а) Длина диагонали параллелепипеда равна примерно 4.24 м.
Совет: Для лучшего понимания прямоугольных параллелепипедов, рекомендуется изучить их свойства и формулы заранее. Также полезно нарисовать чертеж параллелепипеда и визуализировать каждую задачу.
Задача для проверки: В прямоугольном параллелепипеде, стороны основания которого равны 4 см и 3 см, а высота равна 6 см, найдите объем параллелепипеда и площадь его поверхности.