Геометрия - Треугольные пирамиды
1) Какова длина высоты треугольной пирамиды sabc с основанием, состоящим из равностороннего треугольника со стороной
1) Какова длина высоты треугольной пирамиды sabc с основанием, состоящим из равностороннего треугольника со стороной длиной 4 см? Боковое ребро sa пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Какова градусная мера угла наклона боковой грани sbc к плоскости основания?
2) sabcd - это правильная четырёхугольная пирамида, в которой все ребра имеют длину 2. Точка t является серединой ребра sc. Какова площадь боковой поверхности пирамиды tbcd?
2) sabcd - это правильная четырёхугольная пирамида, в которой все ребра имеют длину 2. Точка t является серединой ребра sc. Какова площадь боковой поверхности пирамиды tbcd?
19.12.2023 09:30
Написать свой ответ:
Описание:
1) Для вычисления длины высоты треугольной пирамиды sabc сначала нужно найти длину бокового ребра sb. Поскольку треугольник sabc - равносторонний, все его стороны имеют одинаковую длину, которая в данном случае равна 4 см. Затем используйте теорему Пифагора для нахождения длины высоты h: h = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.
Для определения градусной меры угла наклона боковой грани sbc к плоскости основания можно использовать тригонометрию. Рассмотрите прямоугольный треугольник sbc, где боковое ребро sb является гипотенузой, а высота h - противоположным катетом. Градусная мера угла наклона будет равна арктангенту отношения высоты к основанию: θ = arctan(h / 4) = arctan(2√3 / 4).
2) Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды tbcd нужно найти площадь боковых треугольников tbc, tcd и tbd. Рассмотрим треугольник tbc, который является равнобедренным, поскольку tb = tc = 1 (так как t - середина ребра sc). Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * tb * hbc, где hbc - высота треугольника tbc.
Чтобы найти hbc, можно использовать теорему Пифагора. Поскольку треугольник tbc - прямоугольный с гипотенузой tb и катетами равными 1, hbc равно значению катета, которое равно 1. Подставив эти значения в формулу для площади, получим: S = (1/2) * 1 * 1 = 1/2 кв.единицы.
Аналогично, площади треугольников tcd и tbd также будут равны 1/2 кв.единицы. Теперь найдем общую площадь боковой поверхности пирамиды, сложив площади трех треугольников: S = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 кв.единицы.
Доп. материал:
1) Длина высоты треугольной пирамиды sabc равна 2√3 см.
2) Площадь боковой поверхности пирамиды tbcd равна 3/2 кв.единицы.
Совет:
- Регулярно тренируйтесь в решении задач на геометрию, чтобы лучше понимать принципы и правила.
- Используйте схемы и рисунки, чтобы визуализировать геометрические формы и связи между ними.
Практика:
Представьте, что треугольник sabc имеет сторону длиной 5 см. Найдите длину высоты треугольной пирамиды sabc.