1. Условие: AB = CD, угол ABC равен 65°, угол ADC равен 45°, угол AOC равен 110° (см. рисунок 5.91). Задание

Геометрия: Равенство треугольников

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать свойство равенства треугольников. Когда два треугольника имеют равные стороны и равные углы, мы можем сказать, что они равны друг другу.

Из условия задачи мы знаем, что сторона AB равна стороне CD, угол ABC равен 65°, угол ADC равен 45° и угол AOC равен 110°.

Давайте обозначим за A точку пересечения отрезков AC и BD. Так как AB = CD, мы можем сказать, что треугольник ABC и треугольник ACD - равнобедренные треугольники. Это означает, что у них равны боковые стороны и углы при основании.

Следовательно, угол BAC равен углу CDA, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

Также, угол AOC = угол BAC + угол CDA, поскольку угол AOC - это сумма трех углов в треугольнике.

Подставляем значения: 110° = 65° + угол CDA.

Теперь мы можем найти значение угла CDA, вычитая 65° из 110°: угол CDA = 45°.

Наконец, угол C = угол CDA + угол ADC, что равно 45° + 45° = 90°.

Таким образом, значение угла C равно 90°.

Демонстрация:
Задача: ABCD - параллелограмм, AB = CD.
Угол ABC равен 65°, угол ADC равен 45°, угол AOC равен 110°.
Определите значение угла C.

Совет: Взгляните на параллелограмм и используйте свойства равенства треугольников, чтобы найти равные углы.

Дополнительное задание:
Дан параллелограмм ABCD, где угол ACD равен 120° и угол BDA равен 70°.
Найдите значения углов CBD и ADB.